人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：习题课(四).docx

习题课 (四 ) 一、选择题 1．若 α∈(0， π)，且 cosα＋ sinα＝－ 1，则 cos2α＝( ) 3 17 17 A. 9 B．－ 10 17 17 C．－ 9 D. 10 答案： A 1 8 3π 3π 解析：因为 cosα＋ sinα＝－ 3，α∈ (0，π)，所以 sin2α＝－ 9，cosα<0，且 α∈ 4 ， π，所以 2α∈ 2 ， 2π， 所以 cos2α＝ 1－ sin22α＝ 17 .故选 A. 9 2．已知 sin( α－ β)cosα－ cos(β－ α)sin α＝ 3， β是第三象限角，则 sin(2β＋ 7π)＝ () 24 24 5 A. 25 B．－ 25 12 12 C．－ 25 D.25 答案： B 解析：∵ sin( α－β)cosα－ cos(β－ α)sinα＝ sin(α－ β)cosα－ cos(α－β)sin α＝ sin[( α－ β)－ α]＝ sin( －β)＝－ sinβ 3 3 4 3 ＝ 5，∴ sinβ＝－ 5.又 β 是第三象限角，∴ cosβ＝－ 5，∴ sin(2β＋ 7π)＝－ sin2β＝－ 2sinβcosβ＝－ 2× －5 × － 4 ＝－ 24 5 25. 3．已知角 α， β均为锐角，且 cosα＝3， tan(α－ β)＝－ 1，则 tanβ＝ () 5 3 9 A. 3 B.13 13 C. 9 D． 3 答案： D 3 4 ，tanα＝ 4 1 解析：由于 α，β均为锐角， cosα＝ ，则 sinα＝ .又 tan(α－ β)＝－ ，所以 tanβ＝tan[ α－ (α－ β)] 4 1 5 5 3 3 ＝ tanα－ tan α－ β ＝ 3＋ 3 ＝ 3.故选 D. 1＋ tanαtan α－β 4 1 1－ × 3 3 4．函数 f(x)＝ cos2x＋sin2x＋ 2(x∈ R)的值域是 () 5 A ．[2,3] B. 2， 3 C．[1,4] D ． [2,4] 答案： A 解析： 因为 f(x)＝ cos2x＋ sin2x＋ 2＝ 3－ 2sin2x＋ sin2x＝ 3－sin2x， sinx∈ [－ 1,1]，所以 f(x)∈[2,3] ．故选 A. π π 5．已知 tanα，tanβ是方程 x2＋ 3 3x＋4＝ 0 的两根，且 ) α， β∈ － ， ，则 α＋ β等于 ( 2π 2 2 π A. 3 B ．－ 3 C. π 2π π 2π 或－ 3 D ．－ 或 3 3 3 答案： B tanα＋ tanβ＝－ 3 3， tanαtanβ＝ 4，∴ tanα<0 且 tanβ<0.又∵ α， β∈ π π 解析： 由题意，得 － ， ，∴ α， 2 2 π ． tan(α＋ β)＝ tanα＋ tanβ － 3 3 2π ， 0) ＝ ＝ 3，又知 α＋ β∈ (－ π， 0)，∴ α＋ β＝－ β∈ (－ 2 1－ tanαtanβ 1－ 4 3 . 6．化简 2＋ cos2－ sin2 1的结果是 ( ) A ．－ cos1 C. 3cos1  B ． cos1 D ．－ 3cos1 答案： C 解析： 原式＝ 1＋ cos21＋ 2cos21－ 1＝ 3cos21 ＝ 3cos1. 二、填空题 7．已知 sin x＋ π＝ 3，则 sin2x＝ ________. 7 4 5 答案： － 25 π 3 3 2 18 7 解析： ∵ sin x＋ 4 ＝ 5，∴ sinx＋ cosx＝ 5 ，两边平方，得 1＋ sin2x＝ 25，∴ sin2x＝－ 25. 8．已知 cos α－ π π 3，且 α∈ 0， π ，则 sin α＋ 5π ＝________. 6 ＋ cos 2 －α＝ 4 3 12 5 7 2 答案： 10 π π 4 3 π 4 3 3 1 4 3 解析：因为 cos α－ 6 ＋ cos 2－α＝ 5 ，所以 cos α－ 6 ＋ sinα＝ 5 ，所以 2 cosα＋ 2sin α＋ sinα＝ 5 ， 所以 1 3 4 3 π ＝ 4 0， π ，故 π π π ，所以 cos α＋ π 3 ， 3 cosα＋ 2 sinα ＝ 5 ，得 sin α＋ .因为 α∈ 3 α＋ ∈ 6 ， 6 ＝ 2 6 5 6 2 5 所以 sin α＋ 5π π π α＋ π π π π 4 × 2 3 × 2 7 2 . 12 ＝ sin α＋ ＋ 4 ＝ sin 6 cos ＋ cos α＋ 6 sin ＝ ＋ 2 ＝ 10 6 4 4 5 2 5 2cos2 θ 5π － sinθ－ tan 9．已知 θ