双曲线单元测试题.docx

双曲线测试题 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．动点 P 与点 F1 (0，5) 与点 F2 (0， 5) 满足 PF1 PF2 6 ，则点 P 的轨迹方程为（ ） Ａ． x2 y2 1 Ｂ． x2 y2 1 9 16 16 9 Ｃ． x2 y2 1( y≥ 3) x2 y2 1( y ≤ 3) 9 Ｄ． 9 16 16 2．如果双曲线的渐近线方程为 y 3 x ，则离心率为（ ） 4 Ａ． 5 Ｂ． 5 Ｃ．5或5 Ｄ． 3 3 4 3 4 2 2 3．已知双曲线 x y 1的离心率为 e 2 ，则 k 的范围为（ ） 4 k Ａ． 12 k 1 Ｂ． k 0 Ｃ． 5 k 0 Ｄ． 12 k 0 2 2 2 2 4．已知椭圆 x y 1 和双曲线 x y 1 有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为 3m2 5n2 2m2 3n2 （ ） Ａ． x 15 y Ｂ． y 15 Ｃ． x 3 Ｄ． y 3 x 2 2 x 4 y 4 5．已知双曲线的中心在原点，两个焦点 F1， F2 分别为 ( 5，0) 和 ( 5，0) ，点 P 在双曲线上且 PF1 PF2 ，且 △ PF1 F2 的面积为 1，则双曲线的方程为（ ） 2 2 2 2 2 2 Ａ． x y 1 Ｂ． x y 1 Ｃ． x y2 1 Ｄ． x2 y 1 2 3 3 2 4 4 6．过原点的直线 l 与双曲线 y2 x2 1 有两个交点，则直线 l 的斜率的取值范围为（ ） Ａ． ( 11)， Ｂ． ( ∞， 1) (1， ∞) Ｃ． ( 1，0) (0，1) Ｄ． π π 4 ， 4 2 2 2 1 7．已知双曲线 9 y － mx ＝1( m>0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 5，则 m等于 ( ) Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 3 Ｄ． 4 5＋ 1 x2 y2 8．我们把离心率为 e＝ 2 的双曲线 a2－ b2＝ 1( a>0， b>0) 称为黄金双曲线．给出以下几 个说法： 2 2y2 ①双曲线 x － ＝ 1 是黄金双曲线； 5＋1 ②若 b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线； ③若∠ F B A ＝ 90°，则该双曲线是黄金双曲线； 1 1 2 ④若∠ MON＝ 90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是 ( ) Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③④ x2 y2 9．已知双曲线 a2－ b2＝ 1( a＞ 0， b＞0) 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双 曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) Ａ． [1,2] Ｂ． (1,2) Ｃ． [2 ，＋∞ ) Ｄ． (2 ，＋∞ ) 10．过双曲线 2 y2 =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点，若 |AB|=4，则这样的直 x － 线 l 有 （ 2 ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 把答案填在题中的横线上） 2 2 11．双曲线 x y 1 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ． a 2 b2 2 2 12．设 P 是双曲线 x2 y 1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x 2 y 0 ， F1， F2 分别 a 9 是双曲线的左、右焦点，若 PF1 3 ，则 PF2 的值为 ． 13．过双曲线 x2－ y2＝ 8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ在左支上，若 | PQ| ＝ 7， F2 是双曲线的右焦 点，则△ 2 的周长是 ． PFQ 14．P 是双曲线 x2 y2 1(a 0， b 0) 左支上的一点， F1， F2 为其左、右焦点，且焦距为 2c ， 2 2 a b 则 △ PF1 F2 的内切圆圆心的横坐标为 ． x2 y2 15．已知双曲线 a2－ b2＝ 1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F 1( －c,0)、F 2(c,0)．若双曲线上存 在点 P，使 sin∠ PF 1F2＝a，则该双曲线的离心率的取值范围是 ________． sin∠ PF 2F1 c 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题满分 12 分） 如图，棱锥 P— ABCD 的底面 ABCD 是矩形， PA⊥平面 ABCD ， PA=AD=2 ， BD= 2 2 . 1）求证： BD ⊥平面 PAC； 2）求二面角 P—CD— B 余弦值的大小； 3）求点 C 到平面 PBD 的距离 .  P A D B