2021224点到直线的距离.ppt

高中数学必修二 点到直线的距离 青川一中 贾贵太 点到直线的距离 如图， P 到直线 l 的距离，就是指从点 P 到直线 l 的 垂线段 PQ 的长度，其中 Q 是垂足 . y P l Q o x 思考 ：已知点 P 0 (x 0 ,y 0 ) 和直线 l:Ax+By+C=0, 怎 样求 点 P 到直线 l 的距离 呢 ? 当 A=0 或 B=0 时 , 直线方程为 y=y 1 或 x=x 1 的形式 . y y=y 1 o P (x 0 ,y 0 ) Q (x 0 ,y 1 ) y (x 1 ,y 0 ) Q P(x 0 ,y 0 ) x x=x 1 x o PQ = y 0 - y 1 PQ = x 0 - x 1 练习 1 5 (1) 点 P(-1,2) 到直线 3x=2 的距离是 ______. 3 4 (2) 点 P(-1,2) 到直线 3y=2 的距离是 ______. 3 创设情境 已知点 P （ x 0 ,y 0 ）和直线 l Ax+By+C=0, ( 假设 A 、 B ≠ 0) 求点 P 到直线 l 的距离 . y P （ x 0 ,y 0 ) Q O l x 尝试 合作 交流 思考：最容易想到的方法是什么？ 思路① . 依据定义求距离 , 其流程为： 求 l 的垂线 l 1 的方程 解方程组，得交点 Q 的坐标 求 P Q Q y P （ x 0 ,y 0 ) 反思：这种解法的 优缺点是什么？ O l x 还有其 它方法 吗？ 小组讨论： Q O y d · P ? x 0 , y 0 ? · x l : A x ? B y ? C ? 0 思路② ： P( x 0 ,y 0 ), l : Ax + By + C =0, 设 AB≠ 0, l 过 p 作 x 轴 的 平 行 线 , 交 l 与 点 R xy , 0 ; R ? ? 1 作 y 轴 的 平 行 线 , 交 l 与 点 S x , y ? ? 02 A B ?? 0 , 这 时 l 与 x 轴 , y 轴 都 相 交 , y P d ? A x ? B y ? C ? 0 , A x ? B y ? C ? 0 1 0 0 2 Q ? B y ? C ? A x ? C x 0 0 ? x ? , y ? S 1 2 O A B A x ? B y ? C A x ? B y ? C 0 0 0 0 ? P R ? x ? x ? , P S ? y ? y ? 0 1 0 2 A B 2 2 2 2 AB ? ? R S ? P R ? P S ? A x ? B y ? C 0 0 A B 由三角形面积公式可得： d ? R S ? P R ? P S A ? B ? d ? A x 0 ? B y 0 ? C A B A x 0 ? B y 0 ? C A x 0 ? B y 0 ? C ? . A B 2 2 l R y P d Q O S x ? d ? A x y C 0 ? B 0 ? A ? B 2 2 辨析反思 反思 1 ： 在使用该公式前，须将直线 方程化为一般式 ． 若 反思 2 ： A,B 中有一个为零，公式是否仍然 成立？ 验证： A=0 或 B=0 也满足公式，但一般这些情况不使用 公式 点到直线的距离： P 0 (x 0 ,y 0 ) 到直线 l:Ax+By+C=0 的距离： 练习 2 d ? | Ax 0 ? By 0 ? C | A ? B 2 2 1 、求点 A （ -2 ， 3 ）到直线 3x+4y+3=0 的距离 . 2 . 求点 B （ -5 ， 7 ）到直线 12x+5y+3=0 的距离 . 3 、求点 P 0 （ -1 ， 2 ）到直线 2x+y-10=0 的距离 .