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股票投资利润的一种分析模型 詹志红汪蓉 （江门市五邑大学数理系A s 97101,广东，江门5290 2 0） 摘 要 本文以Mark o v过程理论及有关矩阵的理论为基础，分析 “格力电器”股票在1 999年度股价变动数据资料，给出一种分析股 价运动周期和预测股票投资利润的方法. 关键词转移概率;数学期望；收益率;方差;投资利润. 随着我国市场经济建设的高速发展，人们的金融意识和投资意识 日益增强，而作为市场经济的组成部分一股票市场，正逐步走向成 熟与规范，越来越多的投资者把眼光投向了股票，历史己经证明股票 是一种不仅在过去己提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将 提供良好机遇的投资媒体。然而,股价涨跌无常，股市变幻莫测，投资 者要想在股市投资中赢取丰厚的投资回报，成为一个成功的投资者， 就得认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，详细分析上市公司 的财务状况，树立以基本分析为主，技术分析为辅的投资理念，找 出真正具有投资价值的股票，进行长期投资。 一个有效的股市,其价格应该是随机波动的，反映市场信息的同 质等量分布，但是我们可以通过分析过去的信息，分析股票价格运动 趋势，预测投资利润的高低。本文就“格力电器” 1999年度的股价运 动数据为例，运用马儿可夫链理论及有关矩阵理论，给出一种股票 投资利润分析和预测方法。 (一)股价运动基本规律分析 设“格力电器”股票的每日收盘价格对比于前一交易日的收盘 价格的上涨或下跌的百分率为X由于股价的运动受各种因素 的影响，呈随机运动状态，“开盘价格”是典型的随机变量，即X. 是随机变量。在1 999年深、沪两个交易所开始实行涨跌幅度10% 的停板制度，所以Xx的取值区间为［一 10, +10］将该区间按以下方法 进行状态分类： 当心丘 ［-10, — 5］时，出现状态1 当Xne(-5,-2)时，出现状态2 当XnW (-2,2)时，出现状态3 当Xne(2, 5)时，出现状态4 当XRe (5, 10)时，出现状态5 设股价在某一日的开盘价仅与前一交易日的开盘价有关，而与 过去的历史无关。亦即系统下一个将达到的状态，仅依赖于日前所 出的状态，而与以往的状态无关，即无后效性。此时Xn为有限状态 的Markov过程，状态空间为E={1,2,3,4, 5 },参数空间为N= {1, 2,3,4,- ,11...},其中n为交易日数。 记一步转移概率:Pij=p { Xn+1 = j I Xn = i},(i,j=l, 2, 3,4,5) 统计表1中在各状态中的转移次数，可得一步转移概率矩阵 0.25 0.125 0.25 0.125 0.25 0.031 0.312 0.531 0.063 0.063 0.013 0.109 0.776 0.077 0.025 0.05 0」0 0.55 0.10 0.20 、0.125 0.062 0.375 0.188 0.25 , (1) 其中 Pij=O,(i , j=l,2,3立此5), =l(i=l,2,3, 4,5),设P ，为系统位于状态j的稳态概率，则匕应满足： P；=EpA (j =1，2, 3, 4, 5) (2) 由矩阵(1)及公式(2),建立方程组： P产0. 25 P ! + 0.03 1 P:+ 0.013 P3+ 0.05 P.+ 0 . 1 2 5 P5 P：二 0.12 5 P. + 0. 3 12 P2+0. 1 09P3+ 0?l 0 P 】+0. 062 P5 (3) P3=0. 25 P i+0. 531P2+0. 7 7 6P3+0. 5 5P4+0. 375Ps P F 0 . 125 Pi+0. 0 6 3 Pz+O. 07 7 P3+0. 1 0 P ,+0. 1 8 8 P5 P 5=0. 2 5 P(+0. 063 P2+0. 0 2 5 P-3+0. 2 0 P,+0. 25 P 5 其中 R=0 ( i =1,2, 3, 4,5) fP,=l 求解方程组(3)得： P1=O. 001 P 2=0. 13 5 P3=0. 69 8 P 尸 0 ? 08 9 P5 =0. 0 7 7 (4 ) 51 51 记扎(j二1, 2,3,4, 5)为各状态的股价算术平均值，由统计表1可 得: A ! =17. 0 9 A2= 1 6 .87 A3=16. 51 A尸 16. 88 A尸1 7.4 2 （5） 由（4） （5）可的“格力电器”股票在1 9 99年的加权平均价格为： 5 A = =16.66 r-l 方差为:B二 X（Ai-A）： P尸0.071（元） r-l 设系统由状态i出发首次到达状态j平均所需要的天数为Ni Ai, j=l,2, 3,4,5） 则氐应满足关系式：他? =1 +工匕％