八下第五章分式与分式方程分式的加减法一同分母分式加减.ppt

北师大版数学八年级下册 第五章 分式与分式方程 5 . 3 分式的加减法（ 1 ） 金沙县沙土镇中心初级中学 2017-05-12 葛金剑 马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救， 下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。 假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 a 千米。我方搜 寻的区域面积为 200 平方千米，澳方搜寻的区域面积为 150 平方千米。 （ 1 ）两方搜寻的区域总长度是多少？ （ 2 ）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？ 200 150 解： ( 1 ) ? a a 200 150 ( 2 ) ? a a a 我方 200 澳方 150 3 1 2 1 ? 2 ? ? ? 7 7 7 7 7 5 7 ? 5 ? ? ? 12 12 12 1 1 2 1 ? 2 ? ? ? ? 7 7 7 7 7 ? 5 7 5 ? ? ? 12 12 12 1 1 6 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？ 运算法则： 同分母 的分数相加减， 分母不变 ，把 分子相加减 ． 1 2 1 ? 2 3 ? ? ? 7 7 7 7 7 5 7 ? 5 1 ? ? ? 12 12 12 6 1 2 1 ? 2 3 ? ? ? a a a a 2 1 2 ? 1 1 ? ? ? x x x x 猜一猜，同分母的分式应该如何加减 ? 运算法则： 同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减． b c b ? c 用式子表示为： ? ? a a a 马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救， 下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。 假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 a 千米。我方搜 寻的区域面积为 200 平方千米，澳方搜寻的区域面积为 150 平方千米。 （ 1 ）两方搜寻的区域总长度是多少？ （ 2 ）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？ 200 150 350 解： ( 1 ) ? ? a a a 200 150 50 ( 2 ) ? ? a a a a 我方 200 澳方 150 a ? b a ? b ( 1 ) ? ab ab a ? b ? ( a ? b ) 解 : 原式 ? ab 2 b ? ab 2 ? a x 4 ( 2 ) ? x ? 2 x ? 2 2 x ? 4 解 : 原式 ? x ? 2 ( x ? 2 )( x ? 2 ) ? x ? 2 2 ? x ? 2 注意：结果要化成最简分式！ m ? 2 n 4 m ? n ( 3 ) ? m ? n m ? n x ? 2 x ? 1 x ? 3 ( 4 ) ? ? x ? 1 x ? 1 x ? 1 m ? 2 n ? ( 4 m ? n ) x ? 2 ? ( x ? 1 ) ? ( x ? 3 ) 解 : 原式 ? 解 : 原式 ? m ? n x ? 1 ? 3 m ? 3 n ? m ? n ? 3 ( m ? n ) ? ? ? 3 m ? n x ? x ? 1 把分子看作一个整 体，先用括号括起 来！最后化简。 同分母分式加减的基本步骤： 1 、分母不变，把分子相加减。如果分式的 分子 是多项式， 一定要 加上括号； 如果分子式单项式， 可以不加括号。 2 、分子相加减时，应 先去括号，在合并同类项。 3 、最后结果，应化为 最简分式或是整式。 下列运算正确吗？错误的，说明为什么？ a b a ? b ( 1 ) ? ? m m 2 m （ × ） 1 2 ( 2 ) 1 ? ? a a （ × ） x y ( 3 ) ? ? 1 （ √ ） x ? y x ? y 2 x x 3 x （ × ） ( 4 ) ? ? y ? y y x ? y ? ? x y ? x ? y 练习：计算 3 x x ? y ( 1 ) ? 2 x ? y 2 x ? y x 3 ( 2 ) ? 3 x ? 1 3 x ? 1 练习：计算 2 x ( 3 ) 2 ? 2 x ? 4 x ? 4 m ? 2 n n 2 n （ 4 ） ? ? n ? m n ? m n ? m 例 2 计算： a b ( 1 ) ? a ? b b ? a 解：原式 x 1 ? 2 x 解：原式 ? ? a b x ? 1 x ? 1 ? ? 2 x ? 1 ? 2 x a ? b a ? b ? a ? b x ? 1 ? 分母互为相反式时， 2 a ? b ( x ? 1 ) 改变一下运算符号即 ? ? x ? 1 ? 1 可变为同分母！ x ? 1 分母相反数 转化 同分母 x 1 ? 2 x ( 2 ) ? x ? 1 1 ? x 2 2 计算 a b ? 2 ab （ 1 ）