江苏省夹河中学学年高二数学上学期第一次月考(10月)试题.docxVIP

夹河中学 2019-2019 学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 一、填空题：请把答案填写在答题纸相应位置上 已知球的半径为 2，则球的表面积为 _____. 2．已知直线 a 平面 ，直线 b 平面 ，则直线 a,b 的位置关系是 3. 面面垂直的性质定理： , l , ， a l a 4．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的体积为 已知 l ， m是两条不同的直线， α， β 是两个不同的平面，下列命题： ①若 l ∥α ， m? α ，则 l ∥ m； ②若 l ? α， l ∥ β ， α∩ β ＝ m，则 l ∥ m；③若 l ∥m， m? α，，则 l ∥ α ； ④若 l ⊥ α， m∥ α ，则 l ⊥ m. 其中真命题是 6．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是 1：4，截取的 小圆锥的母线长是 3 cm，则圆台的母线长 cm ． 已知两条直线 m， n ，两个平面 ， ．给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 8．圆柱形容器内部盛有高度为 8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径 相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝AD＝3cm， AA1＝2cm， 则四棱锥 A－BB1D1D 的体积为cm3． 10．设 b, c 表示两条直线， , 表示两个平面，现给出下列命题： ① 若 b ,c // ，则 b / / c ； ② 若 b , b // c ，则 c // ； ③ 若 c // , ，则 c ； ④ 若 c // , c ，则 ． 其中真命题是 如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下面及母线均相 切．记圆柱 OO 的体积为 V，球 O的体积为 V ，则 V1 ． 1 2 1 2 V2 12．现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面 半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为． 13．如图，在三棱柱 A1B1C1－ABC中， D， E， F 分别是 AB， AC， AA1 的中点，设三棱锥 F－ ADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1－ ABC的体积为 V2，则 V1∶ V2＝ ________． 14．正三棱锥 P ABC 的高为 2 ，侧棱与底面 ABC 成 45 角，则点 A 到侧面 PBC 的距离为 第 - 1 - 页 ___ 6 5 __． 5 二、解答题：在答题纸指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．． 15. （14 分）如图，在五面体 ABC—DEF中，四边形 BCFE 是矩形， DE 平面 BCFE． 求证：（ 1）BC 平面 ABED； 2） CF // AD ． （14 分）如图，在三棱锥 A-BCD中， AB⊥ AD， BC⊥ BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E、 F(E 与 A、 D不重合 ) 分别在棱 AD， BD上，且 EF⊥AD．求证： (1) EF∥平面 ABC； (2) AD AC． 17. （14 分）如图 , 四边形 ABCD为平行四边形，四边形 ADEF是正方形，且 BD ⊥平面 CDE， H 是 BE的中点 ,G 是 AE,DF 的交点 . （ 1）求证： GH∥平面 CDE； （ 2）求证：面 ADEF⊥面 ABCD. 18. （16 分） 如图 , 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1 中 , AB AC , D 为 BC 的中点 . (1) 若 AA1 AD ，求证 : AD DC1 ； (2) 求证 : A1B // 平面 ADC1 19. (16 分 ) 四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 8 的菱形， BAD ，若 PA PD 5 ，平面 PAD ⊥平面 ABCD . 3 1）求四棱锥 P ABCD 的体积； 2）求证： AD ⊥ PB . 20. 如图，在四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中，已知平面 AAC1 1C 平面 ABCD ， 且 AB BC CA 3， AD CD 1 ． 求证： BD AA1 ; 在棱 BC上取一点 E，使得 AE ∥平面 DCC 1D 1 ，求 BE 的值． EC 第 - 2 - 页