中考数学真题分类汇编(第二期)专题39开放性问题试题(含解析).pdf

开放性问题 一. 选择题 2 2 1. （2018?贵州铜仁? 4 分）定义新运算： a※b=a +b，例如 3※2=3 +2=11，已知 4※x=20，则 x= 4 ． 【分析】根据新运算的定义，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值． 2 【解答】解：∵4※x=4 +x=20 ， ∴x=4 ． 故答案为： 4 ． 二. 解答题 1. 已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，给出下列四个论断： ①OA=OC，②AB=CD，③∠ BAD=∠DCB，④AD∥BC． 请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形 ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各 题： ①构造一个真命题，画图并给出证明； ②构造一个假命题，举反例加以说明． 【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是 SSA，不一定全等，那么就不能 得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行 可得到两对内错角相等，那么 AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么 是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形． 【解答】解： （1）①④为论断时： ∵AD∥BC，∴∠ DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC． 又∵ OA=OC，∴△AOD≌△ COB．∴AD=BC．∴四边形 ABCD为平行四边形． （2 ）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形． 【点评】本题主要考查平行四边形的判定， 学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四 边形的判断． 2. （2018 ·湖北省恩施· 12 分）如图，已知抛物线交 x 轴于 A.B 两点，交 y 轴于 C 点， A 点坐标为（﹣ 1，0 ），OC=2，OB=3，点 D 为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2 ）P 为坐标平面内一点，以 B.C.D.P 为顶点的四边形是平行四边形，求 P点坐标； （3 ）若抛物线上有且仅有三个点 M M M 使得△ MBC.△ MBC.△ MBC 的面积均为定值 S，求出 1. 2. 3 1 2 3 1. 2. 3 定值 S 及 M M M 这三个点的坐标． 【分析】（1）由 OC与 OB 的长，确定出 B 与 C 的坐标，再由 A 坐标，利用待定系数法确定出 抛物线解析式即可； （2 ）分三种情况讨论：当四边形 CBPD是平行四边形；当四边形 BCPD是平行四边形；四边 形 BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出 P 坐标即可； （3 ）由 B 与 C坐标确定出直线 BC解析式，求出与直线 BC平行且与抛物线只有一个交点时 交点坐标，确定出交点与直线 BC解析式，进而确定出另一条与直线 BC平行且与 BC距离相 等的直线解析式，确定出所求 M坐标，且求出定值 S 的值即可． 【解答】解： （1）由 OC=2，OB=3，得到 B （3 ，0），C （0，2 ）， 设抛物线解析式为 y=a （x+1 ）（x ﹣3）， 把 C （0 ，2 ）代入得： 2= ﹣3a ，即 a= ﹣ ， 2 则抛物线解析式为 y= ﹣ （x+1 ）（x ﹣3 ）= ﹣ x + x+2 ；