中考数学真题分类汇编(第二期)专题38方案设计试题(含解析).pdf

方案设计 一 . 选择题 1. 2. 二 . 填空题 1. 2. 三 . 解答题 1. （2018?福建 A 卷?10 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙 和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏． （1）若 a=20 ，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD的长； （2 ）求矩形菜园 ABCD面积的最大值． 【分析】（1）设 AB=xm，则 BC= （100 ﹣2x ）m，利用矩形的面积公式得到 x （100 ﹣2x ）=450 ，解 1 2 方程得 x =5，x =45，然后计算 100 ﹣2x 后与 20 进行大小比较即可得到 AD 的长； 2 （2 ）设 AD=xm，利用矩形面积得到 S= x （100 ﹣x ），配方得到 S= ﹣ （x ﹣50 ） +1250，讨论： 当 a≥50 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 1250；当 0 ＜a ＜50 时，则当 0 ＜x ≤a时，根 2 据二次函数的性质得 S 的最大值为 50a ﹣ a ． 【解答】解： （1）设 AB=xm，则 BC= （100 ﹣2x ）m， 根据题意得 x （100 ﹣2x ）=450，解得 x 1=5，x 2 =45， 当 x=5 时， 100 ﹣2x=90 ＞20 ，不合题意舍去； 当 x=45 时， 100 ﹣2x=10 ， 答： AD 的长为 10m； （2 ）设 AD=xm， 2 ∴S= x （100 ﹣x ）= ﹣ （x ﹣50 ） +1250， 当 a≥50 时，则 x=50 时， S 的最大值为 1250； 2 当 0＜a ＜50 时，则当 0＜x ≤a时， S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时， S 的最大值为 50a ﹣ a ， 2 综上所述，当 a≥50 时， S 的最大值为 1250；当 0 ＜a ＜50 时， S 的最大值为 50a ﹣ a ． 【点评】本题考查了二次函数的应用： 解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式， 然后确定其最大值， 实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义， 因此在求二次函数的最值 时，一定要注意自变量 x 的取值范围． 2. （2018?福建 B 卷? 10 分）空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩 形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100 米． （1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园