中考数学真题分类汇编(第三期)专题23直角三角形与勾股定理试题(含解析).pdf

直角三角形与勾股定理 一 . 选择题 （2018 ·广西贺州· 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D，E 是边 BC 的中点， AD=ED=3，则 BC 的长为（ ） A．3 B ．3 C ．6 D．6 【解答】解：∵AD=ED=3，AD⊥BC， ∴△ADE 为等腰直角三角形， 根据勾股定理得： AE= =3 ， ∵Rt△ABC 中， E 为 BC 的中点， ∴AE= BC， 则 BC=2AE=6 ， 故选： D． 二. 填空题 1. （2018 ·湖北荆州· 3 分）为了比较 +1 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行 推算，其中∠ C=90°， BC=3，D 在 BC上且 BD=AC=1．通过计算可得 +1 ．（填 “＞”或“＜”或“ =”） 【解答】解：∵∠C=90°， BC=3， BD=AC=1， ∴CD=2， AD= = ，AB= = ， ∴BD+AD= +1， 又∵△ ABD 中， AD+BD＞AB， ∴ +1＞ ， 故答案为：＞． 2. （2018 ·云南省曲靖· 3 分）如图：在△ ABC 中， AB=13，BC=12，点 D， E 分别是 AB， BC 的中点，连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么△ ACD 的周长是 18 ． 【解答】解：∵D， E 分别是 AB，BC的中点， ∴AC=2DE=5，AC∥DE， 2 2 2 2 AC +BC=5 +12 =169， 2 2 AB =13 =169， 2 2 2 ∴AC +BC=AB ， ∴∠ACB=90°， ∵AC∥DE， ∴∠DEB=90°，又∵E 是 BC的中点， ∴直线 DE是线段 BC的垂直平分线， ∴DC=BD， ∴△ACD 的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为： 18． 3. （2018 ·云南省· 3 分）在△ ABC 中，AB= ，AC=5，若 BC边上的高等于 3，则 BC边的 长为 9 或 1 ． 【分析】△ABC 中，∠ACB 分锐角和钝角两种： ①如图 1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算 BD和 CD的长可得 BC 的值； ②如图 2 ，∠ACB是钝角时，同理得： CD=4，BD=5，根据 BC=BD﹣CD代入可得结论． 【解答】解：有两种情况： ①如图 1，∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 由勾股定理得： BD= = =5， CD= = =4， ∴BC=BD+CD=5+4=9； ②如图 2 ，同理得： CD=4，BD=5， ∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1， 综上所述， BC的长为 9 或 1； 故答案为： 9 或 1． 【点评】本题考查了勾股定理的运用， 熟练掌握勾股定理是关键， 并注意运用了分类讨论的 思想解决问题． 三 . 解答题 1. （2018?广安? 8 分）下面有 4 张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方 形的边长都是 1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中 小正方形的顶点重合，具体要求如下： （1）画一个直角边长为 4，面积为 6 的直角三角形． （2 ）画一个底边长为 4 ，面积为 8 的等腰三角形． （3 ）画一个面积为 5 的等腰直角三角形． （4 ）画一个边长为 2 ，面积为 6 的等腰三角形． 【分析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可； （2 ）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可． （3 ）利用三角形面积求法以及