一次函数教学设计(20210303191858).docx

一次函数 【教学目标】 1．知识技能目标： （1）理解一次函数和正比例函数的概念。 （2）根据实际问题列出简单的一次函数的表达式。 2．过程与方法目标： （1）经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系。 （2）探求一次函数解析式的求法，发展学生的数学应用能力。 3．情感目标： （1）通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维能力。 （2）经历利用一次函数解决实际问题的过程，培养学生将理论运用于实践的能力。 【教学重点】 从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。 【教学难点】 根据已知信息准确写出一次函数的表达式。 【课时安排】 课时 【第一课时】 【教学过程】 一、新课导入，创设情境。 1．某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1km气温下降 6℃，登山队由大本营 向上登高 xkm时，他们所在位置的气温是 y℃，试用解析式表示 y 与 x 的关系？ y=5－ 6x 或 y=－ 6x+5）。 2．弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的 会拉长，现设某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、 弹簧长度 y 增加 0.5 厘米。有如下表数据。 x/ 千克 0 1 2 3 4 5 y/ 厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5 试写出 x 与 y 之间的关系式？（ y=0.5x+3 ）。 1 1 3．1 和 2 表示的两个函数有什么共同点？ 二、探究概念，概括形式特征。 观察上面的两个函数关系式为 y=5－ 6x，y=0.5x+3 ，像这样的函数称为一次函数。向学生 提问： 1．你能举出其他的一次函数表达式吗？（ y=x+3 等）。 2．你能找到这些表达式的共同特征吗？ 3．如果用 k 表示一次项系数，用 b 表示常数项，你能用一个含有字母的式子概括上述表 达式吗？ 4．你能从形式上给一次函数下定义吗？ 5．规范一次函数定义：若两个变量 x， y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量， y 为因变量）。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。 三、明确概念，掌握形式特征。想一想，做一做。 1．判别一个函数是否是一次函数应该注意什么问题？ 2．下列函数中， y 是 x 的一次函数的是（ B）。 y=x－ 6；② y=－ 5；③ y－ 3=x；④ y=7－ x A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 四、应用概念，解决实际问题。 1．写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断， y 是否为 x 的一次函数？是否为正比 例函数？ （1）汽车以 60 千米 / 时的速度匀速行驶，行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的 关系式。（y=60x）。 （2）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系。 2 （y=πr）。 （3）一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米， x 月后这棵树的高度为 y（厘米）。 （y=2x+50）。 2．我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 1600 的部分不收税，超过 1600 元但低于 2100 元的部分征收 5%的所得税 如某人某月收入 1960 元，他应缴个人工资薪金 所得税为（ 1960－1600）× 5%=18（元）。 （1）当月收入大于 1600 元而又小于 2100 元时，写出应缴所得税 y（元）与月收入 x（元） 1 2 之间的关系式？ y=0.05x －80）。 （2）某人某月收入为 1760 元，他应缴所得税多少元？ 0.05 ×1760－ 80=8）。 （3）如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？ 19.2=0.05x －80→ x=1984）。 【第二课时】 【教学过程】 一、创设情境、提出问题 （教材例 2）画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象。并比较两个函数图象，探究它们的联系 及解释原因。 二、分析问题、探究新知 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。 观察：这两个函数的图象形状都是 _____，并且倾斜程度 _____。函数 y=-6x 的图象经过原 点 , 函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点 _____，即它可以看作由直线 y=-6x 向___平移 ___个单位长度而得到。比较两个函数解析式 , 试解释这是为什么？ 猜想：一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线 y=kx 有什么关系？ 结论：①一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直 线 y=kx 平移│ b│个单位长度而得到（当 b＞