【创意版】2.1 曲线与方程公开课.ppt

广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点3 例2答案 例2答案 .精品课件. * 我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆．用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与圆锥轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线．那么它们的方程又该如何表示呢？下面进一步研究一般曲线(包括直线)和方程的关系． 新课导入 .精品课件. * 新课感知 1．初中所学的圆是如何定义的？ 2．求过点(1,0)和(0,1)的直线方程， 并判断点(－1,2)是否在直线上？ 3. 直线（圆）的方程与方程的直 线（圆）又有什么关系？ 一般地，曲线和方程之间有什么 对应关系呢？ .精品课件. * 2.1 曲线与方程 新课探究 .精品课件. * （1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系。 点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x-y=0） 第一、三象限角平分线l 得出关系： x-y=0 x y 0 ① l上点的坐标都是方程x-y=0的解; ②以方程x-y=0的解为坐标的点都在l上. 曲线 条件 方程 分析特例归纳定义 .精品课件. * 满足关系： ①如果 是圆上的点，那么 一定是这个方程的解; 分析特例归纳定义 · 0 x y M · （2）方程 表示如图的圆 图像上的点M与此方程 有什么关系？ 的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。 ②如果 是方程 .精品课件. * （3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系 ①直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2 ②满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上 结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2 0 x y 2 A 分析特例归纳定义 .精品课件. * (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线. 定义: 1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形. f(x,y)=0 0 x y 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: 说明: .精品课件. * 2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外. （纯粹性）. 3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏. （完备性）. 由曲线的方程的定义可知: 如果曲线C的方程是 f(x, y)=0，那么点P0(x0 , y0)在曲线C 上的 是f(x0, y0)=0. 充要条件 .精品课件. * 例1 :判断下列命题是否正确 解:(1)不正确，不具备完备性. (2)不正确, 不具备纯粹性. (3)正确. (1)已知点M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是x2＋y2=4. (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1. (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1. 新知应用 .精品课件. * 第一步，设 M (x0, y0)是曲线C上任一点，证明(x0, y0)是f(x, y)=0的解； 归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0, y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0, y0)在曲线C上. 例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=±k. M .精品课件. * 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点3 例2答案 例2答案