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高三理科数学模拟试题（一） 一、选择题（每小题 5 分共 60 分） 1. 集合 M { x | lg x 0} ， N { x | x2 4} ，则 M I N （ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. y x 1 B. yx2 C. y 1 D. y x | x | x b 3. 设 a, b R ， i 是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数 a ） 为纯虚数”的（  D. x甲 x乙 ， m甲 m乙 9. 设函数 f ( x) xex ，则（ ） A. x 1 为 f ( x) 的极大值点 B. x 1 为 f (x) 的极小值点 C. x 1 为 f ( x) 的极大值点 D. x 1 为 f ( x) 的极小值点 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的 不同视为不同情形）共有（） A. 10 种 B.15 种 C. 20 种 D. 30 种 i A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列命题中，真命题是（ ） A ． x0 R, ex0 0 B． x R,2 x x 2 C． a b 0 的充要条件是 a 1 D ． a 1, b 1 是 ab 1的充分条件 b 5．已知 { an } 是等差数列， a1 a2 4 ， a7 a8 28 ，则该数列前 10 项和 S10 等于（ ） A ．64 B． 100 C．110 D． 120 ． (4 x 2 x 6 （ x R ）展开式中的常数项是 （ ） 6 ) （ A ） 20 （B ） 15 （ C） 15 （ D） 20 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A1B1C1 ， CA CC1 2CB ，则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为（ ） 5 5 2 5 3 A. B. C. 5 D. 5 3 5 从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如 图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分别为 m甲 ， m乙，则（ ） A. x甲 x乙 ， m甲 m乙 B. 甲 x 乙 ， m m乙 x 甲 C. x甲 x乙 ， m甲 m乙  y ≥ ， 1 ， y ≤ ， z x y 的最小值为 11．已知实数 x y 满足 x y ≤ m． A． 7 B ． 5 C．4 D ． 3 12．如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N 2) 和 实数 a1 , a2 , , aN ，输出 A 、 B ，则 （ ） A 、 A B 为 a1 , a2 , , aN 的和 B 、 A B 为 a1 , a2 , , aN 的算术平均数 2 是 C、 A 和 B 分别是 a1, a2 , , aN 中最大的数和最小的数 B x D 、 A 和 B 分别是 a1, a2 , , aN 中最小的数和最大的数 . 填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（注意：请同学们将答案填写在答题卷相应的题号后的横线上） 13．已知向量 a ， b 夹角为 45o ，且 | a | 1 ， | 2a b | 10 ， | b | 14.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 15．已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长 为 1 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且 SC 2 ，则此棱锥的体积为 16.双曲线 x2 y2 1的右焦点与抛物线 y 2 12x 的焦点重合，则该 4 b2 双曲线的焦点到其渐近线的距离为  1，则实数 m 等于（ ） 开始 输入N,a1, a2, , aN 1, A a1,B a1 x ak k k 1 是 A? 否 B? A x 否 N ? 是 输出A,B 结束 1 答题卷 13 14 15 16 三、解答题 17.（本小题满分 10 分） 函数 f ( x) A sin( x) 1（ A 0,0 ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 6 （ 1）求函数 f ( x) 的解析式； （ 2）设 (0, ) ，则 f ( ) 2 ，求 的值 . 2 2 18.（本小题满分 10 分） 设 an 的公比不为 1 的等比数列，其前 n 项和为 Sn ，且 a5 , a3 , a4 成等差数列 . （ 1）求数列 an 的公比；（ 2）证明：对任意 k N