高一数学教案：利用函数性质判定方程解的存在.docxVIP

高一数学教案：利用函数性质判定方程解的存在 【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大 家整理了此文高一数学教案：利用函数性质判定方程解的存 在，供大家参考 ! 本文题目：高一数学教案：利用函数性质判定方程解的存在 目标： 让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ; 让学生了解函数的零点与方程根的联系; 让学生认识到函数的图象及基本性质 ( 特别是单调性 ) 在确定函数零点中的作用 ; 。培养学生动手操作的能力 。二、教学重点、难点 重点：零点的概念及存在性的判定; 难点：零点的确定。 三、复习引入 例 1: 判断方程 x2-x-6=0 解的存在。 分析：考察函数 f(x)= x2-x-6, 其 图像为抛物线容易看出， f(0)=-60, f(4)0,f(-4)0 由于函数 f(x) 的图像是连续曲线，因此， 点 B (0,-6) 与点 C(4,6) 之间的那部分曲线 第 1 页 必然穿过 x 轴 , 即在区间 (0,4) 内至少有点 X1 使 f(X1)=0; 同样 , 在区间 (-4,0) 内也至 少有点 X2, 使得 f( X2)=0, 而方程至多有两 个解，所以在 (-4,0),(0,4) 内各有一解 定义 : 对于函数 y=f(x), 我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫函数 y=f(x) 的零点 抽象概括 y=f(x) 的图像与 x 轴的交点的横坐标叫做该函数的零点 , 即 f(x)=0 的解。 若 y=f(x) 的图像在 [a,b] 上是连续曲线，且 f(a)f(b)0 ，则 在 (a,b) 内至少有一个零点，即 f(x)=0 在 (a,b) 内至少有一 个实数解。 f(x)=0 有实根 ( 等价与 y=f(x)) 与 x 轴有交点 ( 等价与 )y=f(x) 有零点 所以求方程 f(x)=0 的根实际上也是求函数 y=f(x) 的零点 注意： 1、这里所说若 f(a)f(b)0, 则在区间 (a,b) 内方程 f(x)=0 至少有一个实数解指出了方程 f(x)=0 的实数解的存 在性，并不能判断具体有多少个解 ; 2、若 f(a)f(b)0, 且 y=f(x) 在 (a,b) 内是单调的，那么，方 f(x)=0 在 (a,b) 内有唯一实数解 ; 3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线 ; 4、但此结论反过来不成立， 如：在 [-2 ，4] 中有根，但 f(-2)0, 第 2 页 f(4) 0 ，f(-2) f(4) 5、缺少条件在 [a,b] 上是连续曲线则不成立， 如：f(x)=1/ x， 有 f(-1)xf(1)0 但没有零点。 四、知识应用 例 2: 已知 f(x)=3x-x2 , 问方程 f(x)=0 在区间 [-1,0] 内没有 实数解 ?为什么 ? 解： f(x)=3x-x2 的图像是连续曲线 , 因为 f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10, 所以 f(-1) f(0) 0, 在区间 [-1,0] 内有零点 , 即 f(x)=0 在区 [-1,0] 内有实数解 练习：求函数 f(x)=lnx+2x-6 有没有零点 ? 3 判定 (x-2)(x-5)=1 有两个相异的实数解，且有一个大于 5，一个小于 2。 解：考虑函数 f(x)=(x-2)(x-5)-1, 有 f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1 f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1 又因为 f(x) 的图像是开口向上的抛物线， 所以抛物线与横轴在 (5 ， +) 内有一个交点，在 ( -,2) 内也有一个交点，所以方程式 (x-2)(x-5)=1 有两个相异数解，且一个大于 5，一个小 2。 练习：关于 x 的方程 2x2-3x+2m=0 有两个实根均在 [-1 ， 1] 内，求 m的取值范围。 第 3 页 五、课后作业 p133 第 2,3 题 【总结】 2019 年已经到来， 新的一年查字典数学网会为您整 理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：利用函数性质 判定方程解的存在能给您带来帮助！ 第 4 页