(完整)三年级奥数等差数列求和习题及答案.docx

计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定 ：一个数列的前 n 的和 个数列的和。 二、表达方式：常用 Sn 来表示 。 三：求和公式：和 (首 末 ) 数 2 ， sn ( a1 an ) n 2 。 于 个公式的得到可以从两个方面入手： (思路 1) 1 2 3 L 98 99 100 （1 100）（2 99）（3 98） L （50 51） 101 50 5050 1444444442444444443 共 50个 101 ( 思路 2) 道 目， 可以 理解： 和 = 1 2 3 4 L 98 99 100 + 和 100 99 98 97 L 3 2 1 倍和 101 101 101 101 L 101 101 101 2 即，和 (100 1) 100 2 101 50 5050 。 四、中 定理： 于任意一个 数 奇数的等差数列， 中 一 的 等于所有 的平均数，也等于首 与末 和的一半；或者 句 ，各 和等于中 乘 以 数。 譬如：①  4 8 12 L  32 36（4 36）9 2  20 9 1800， 中的等差数列有 ② 65 63 61 L  9 ，中 一 即第 5 的 是 20，而和恰等于 5 3 1 （1 65） 33 2 33 33 1089，  20 9； 中的等差数列有  33 ，中 一 即第  17 的 是  33，而和恰等于 33 33。 例题精讲： 例 1：求和 ： （ 1） 1+2+3+4+5+6 = （ 2）1+4+7+11+13= 3） 1+4+7+11+13＋?＋ 85= 分析： 弄清楚一个数列的首 ， 末 和公差， 从而先根据 数公式求 数， 再根据求和公式求和。 例如（ 3）式 数 =（85-1 ）÷ 3+1=29 和 =（ 1+85）× 29÷ 2=1247 答案：（ 1）21 （ 2） 36 （ 3） 1247 例 2：求下列各等差数列的和。 1） 1+2+3+4+? +199 2） 2+4+6+? +78 3） 3+7+11+15+? +207 分析： 弄清楚一个数列的首 ， 末 和公差， 从而先根据 数公式求 数， 再根据求和公式求和。 例如（ 1）式 =（ 1+199）× 199÷ 2=19900 答案：（ 1）19900 （2） 1160 （ 3） 5355 例 3：一个等差数列 2，4， 6， 8， 10，12， 14， 个数列的和是多少？ 分析：根据中 定理， 个数列一共有7 ，各 的和等于中 乘以 数， 即 ：8 7 56 答案： 56 例 4：求 1+5+9+13+17?? +401 数列的和是多少。 分析： 个数列的首 是 1，末 是 401， 数是（ 401-1 ）÷ 4+1=101，所以根据求和公式，可有： 和=（ 1+401）× 101÷ 2=20301 答案： 20301 例 5：有一串自然数 2、 5、 8、 11、??， 一串自然数中前 分析：即求首 是 2，公差是 3， 数是 61 的等差数列的和， 根据末 公式：末 =2+（ 61-1 ）× 3=182 根据求和公式：和 =（2+182）× 61÷ 2=5612  61 个数的和是多少？ 答案：  5612 例 6：把自然数依次排成“三角形 ” ，如 。第一排 1 个数；第二排 3 个数；第三排 5 个数；? 求： 1）第十二排第一个数是几？最后一个数是几？ 2） 207 排在第几排第几个数？ 3）第 13 排各数的和是多少？ 分析：整体看就是自然数列，每排的个数的 律是 1,3,5 ， 7... 即 奇数数列 若排数 n （n≥ 2de 自然数 ) ， 排之前的数共有（ n-1 ）（ n-1) 个。 （1）第十二排共有 23 个数。前面共有（ 1+21）× 11÷ 2=121 个数， 所以第十二排的第一个数 122，最后一个数 122+（23-1 ）× 1=144 （ 2）前十四排共有 196 个数，前十五排共有 225 个数，所以 207 在第十五排， 第十 五排的第一个数是 197，所以 207 是第（ 207-197=10 ）个数 （3）前十二排共有 144 个数，所以第十三排的第一个数是 145，而第十三排共有 25 个数，所以最后一个数是 145+（ 25-1 ）× 1=169，所以和 =（ 145+169）× 25÷ 2=3925 答案：（ 1）122； 144 （ 2）第十五排第 10 个数 （ 3） 3925 例 7：15 个 奇数的和是 1995，其中最大的奇数是多少？ 分析：由中 定理，中 的数即第 8 个数 ： 1995 15 133， 所以