计数应用题备课笔记.docx

4计数应用题（二） 一、 教学目标 1.较熟练地运用分步、分类，排列、组合解一些实际应用计数问题； 2 ?能从正面、反面（排它法）解含两个限制条件的排列组合问题. 二、 教学重点 合理解决两个限制条件的相互关系，进行合理分类. 三、 教学难点 理解两个限制条件之间的相互依赖关系. 四、 教学过程 1 ?运用间接法（排它法）计数 例1四面体的顶点和各棱中点共 10个点，在其中取 4个不共 面的点，不同的取法共有多少种？ 解：如图，从10个点中取4个点的取法有 G：种，除去4点共 面的取法种数可以得到结果. ①从四面体同一个面上的 6个点取出的4点必定共面, 有4C： = 60种；②四面体的每一棱上 3点与相对棱中点共面， 共有6种共面情况; ③从6条棱的中点取4个点时有3种共面情况（对棱中点连线两两相交且互相平 分）.故4点不共面的取法为 C40 -（60 6 3） = 141种. 解题回顾：本题用排它法计数，注意到四点共面有三类情形. 两个限制条件的计数问题 例2 6个人排成一排，其中甲不排在左端，乙不排在右端，有多少种不同的排法？ 解法一：按甲的位置分类，若甲在中间4个位置，有4 4A4种；若甲在右端，有1 5A： 种.共有 4 4A^ + 1 5A： = 504 种. 解法二：先排甲、乙，再排其余 4人.甲有5种，乙有5种，但有4种搭配不符，故先 排甲、乙有5X 5 -4种，其余4人有a4种，故共有（5 5-4）A：= 504种. 解法三：不考虑限制条件有 A种，其中甲在左端有 A种，乙在右端有 A种，甲在左 4 6 5 5 4 端且乙在右端有 A4种，故共有 A - As - A A4 = 504种. 思路分析：本题是典型的两个限制条件的问题，要注意到两个条件间的影响，当用排它 法时注意到两个条件均不满足时被重复地减了两遍，故要加回一次. 3 ?分类解较复杂限制条件的计数问题 例3从1, 3, 5, 7, 9五个数字中选2个，从0, 2, 4, 6, 8五个数字中选三个，能 组成多少个无重复数字的五位数？ 解法一：先不考虑0不在首位，有C； Cf A5种，其中有0且在首位的有cl c： a4 种，故满足条件的五位数的个数为 c； cl A — c； cf a4= 10560种. 解法二：按有、无0分类.若不选0,则有c( cl a|种；若选0，有Cs c2 4a4种?故 满足条件的五位数的个数为 d cf Al + cf c： 4A4 = 10560种. 解题回顾：本题要选排分开，先选后排?对于“ 0不在首位”的限制，既可以从正面 分类，又可以从反面“排除”. 4?随堂练习 从长度分别为1, 2, 3, 4的四条线段中，任取三条的不同取法共有 n种，在这些 取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为 m，则m等于多少？ n 答案：-? 4 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市旅游，要求每个城市有 一人游览，每人只游览一个城市，且这 6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的 选择方案共有多少种？ 答案：240种. 书架上有不同的数学书与不同的英语书共 7本，现取2本数学书，1本英语书借给 3位同学，每人一本，共有 72种不同的借法，则数学书与英语书的本数分别为多 少本？ 答案：3本数学，4本英语. (4 )甲、乙两校各派三名运动员、一名教练员共 8人排成一列，其中教练员必须站在正 中间，两校的运动员不能相邻，则所有不同的排法种数为多少种？ 答案：72种. 5?课堂小结 本节课我们主要处理了计数问题中的 3类问题： 应用排它解决计数问题； 处理两个限制条件的计数问题； 分类解较复杂限制条件的计数问题. 6?布置作业 土豪，但是我们缺少贵族。 土豪，但是我们缺少贵族。 富而不骄，莫若富而好礼。 ”如今我们不缺富不贵只能是土豪，你可以一夜暴富，但是贵气却需要三代以上的培养。孔子说 富而不骄，莫若富而好礼。 ”如今我们不缺 高贵是大庇天下寒士俱欢颜的豪气与悲悯之怀，高贵是位卑未敢忘忧国的壮志与担当之志 高贵是先天下之忧而忧的责任之心。 精神的财富和高贵的内心最能养成性格的高贵，以贵为美，在不知不觉中营造出和气的氛围；以贵为高，在潜移默化中提升我们的素质。以贵为尊，在创造了大量物质财富的同时，精神 也提升一个境界。 一个心灵高贵的人举手投足间都会透露出优雅的品质，一个道德高贵的社会大街小巷都会留露出和谐的温馨，一个气节高贵的民族一定是让人尊崇膜拜的民族。别让富而不贵成为永久的 痛。 分享一段网上流传着改变内心的风水的方法，让我们的内心高贵起来： 喜欢付出，福报就越来越多；喜欢感恩，顺利就越来越多；喜欢助人，贵人就越来越多；喜欢知足，快乐就越来越多；喜欢逃避，失败就越来越多；喜欢分享，朋友就越来越多。 喜欢