2020_2021学年新教材高中数学第13章立体几何初步13.1.3直观图的斜二测画法课时素养评价含解析苏教版必修第二册20210121281.doc

PAGE 课时素养评价 二十四　直观图的斜二测画法 (20分钟　35分) 1.如图,△A′B′C′是△ABC的直观图,其中A′B′=A′C′,那么△ABC是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 【解析】选B.因为A′B′∥x′轴,A′C′∥y′轴,所以AB⊥AC.又AC=2A′C′=2AB,所以△ABC是直角三角形,不是等腰三角形. 2.如图所示的水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边上一点,且D′离B′比D′离C′近,且A′D′平行于y′轴,那么A′B′,A′D′, A′C′三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中 (　　) A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AD C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC 【解析】选B.如图为其平面图,其中AD⊥BC,所以AC>AB>AD,结合选项可知B正确. 3.正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是 (　　) A.6 cm B.8 cm C.(2+3 QUOTE )cm D.(2+2 QUOTE )cm 【解析】选B.如图OA=1 cm,在Rt△OAB中OB=2 QUOTE cm, 所以AB= QUOTE =3(cm). 所以四边形OABC的周长为8 cm. 4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为________.? 【解析】由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC=A′C′=3,BC=2B′C′=4,计算得AB=5, 所求中线长为2.5. 答案:2.5 5.有一个长为5 cm,宽为4 cm的矩形,则其直观图的面积为________cm2.? 【解析】该矩形的面积为S=5×4=20(cm2),由平面图形的面积与直观图的面积间的关系,可得直观图的面积为S′= QUOTE S=5 QUOTE (cm2). 答案:5 QUOTE 6.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图. 【解析】画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H. (2)在图②中画相应的x′轴与y′轴,两轴相交于O′,使∠x′O′y′=45°. (3)在图②中的x′轴上取O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′=OC,O′H′=OH,y′轴上取O′E′= QUOTE OE,分别过G′和H′作y′轴的平行线,并在相应的平行线上取 G′A′= QUOTE GA,H′D′= QUOTE HD. (4)连接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去辅助线G′A′,H′D′,x′轴与y′轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③). (15分钟　30分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个图中,可能是△ABC的直观图的是 (　　) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【解析】选D.原等腰三角形画成直观图后,原来的腰长不相等,③④两图分别是在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图. 2.如图,A′B′∥O′y′,B′C′∥O′x′,则直观图所示的平面图形△ABC是 (　　) A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【解析】选C.因为A′B′∥O′y′,且B′C′∥O′x′, 所以原平面图形中AB⊥BC. 所以△ABC为直角三角形. 【误区警示】由平面图形的直观图判断平面图形的形状,一定要注意与坐标轴平行的边,易受到直观图形的影响. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6,O′C′=3,B′C′∥x′轴,则原平面图形的面积为________.? 【解题指南】将直观图进行还原,得到原图形,进而求面积. 【解析】在直观图中,设B′C′与y′轴的交点为D′,则易得O′D′=3 QUOTE , 所以原平面图形为一边长为6,高为6 QUOTE 的平行四边形, 所以其面积为6×6 QUOTE =36 QUOTE . 答案:36 QUOTE 4.如图所示的是水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′,其中D′是A′C′的中点,在原△ABC中,∠ACB≠60°,则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条.? 【解析】先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形,然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段.把△A′B′C′还原后为直角三角形,则D为斜边AC的中点