中考数学总复习 第6讲 一元二次方程及其应用1.ppt

第6讲　一元二次方程及其应用;课件ppt;1．定义 只含有__________，并且未知数的最高次数是___，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：_________________，其中a≠0，a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项． 2．求根公式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为____________________．;3．解法 (1)直接开平方法：方程符合x2＝m(m≥0)或(x±m)2＝n(n≥0)的形式； (2)配方法：①二次项系数化为1；②移项；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；④原方程写成a(x＋h)2＝k的形式；⑤当k≥0时，直接开平方求解； (3)公式法：①化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入求根公式； (4)因式分解法：①将方程右边化为0；②将方程左边进行因式分解；③令每个因式为零得两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得原方程的两个根．;4．一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其根的判别式为b2－4ac(或记为“Δ”)． (1)b2－4ac＞0?方程有两个____________________； (2)b2－4ac＝0?方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac＜0?方程_____________； (4)b2－4ac≥0?方程有实数根． 5．一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝_________，x1x2＝______．;课件ppt;(3)面积问题常见类型： ①如图①，阴影部分面积为：S＝(a－2x)(b－2x)；;课件ppt;D ;6．(2014·葫芦岛19题8分)有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0. 小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.” (1)小静的解法是从步骤___开始出现错误的． (2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根) 解：x2＋2nx－8n2＝0， x2＋2nx＝8n2， x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2， (x＋n)2＝9n2， x＋n＝±3n， x1＝2n，x2＝－4n.;命题点2　一元二次方程根的判别式 1．(2016·葫芦岛6题3分)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 ( ) A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0 2．(2016·抚顺16题3分)若关于x的一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围为______________. 3．(2016·本溪15题3分)关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为____．;4．(2016·铁岭15题3分)关于x的一元二次方???x2－kx＋k＝2的根的情况为_____________________________． 5．(2015·葫芦岛14题3分)若一元二次方程(m－1)x2－4x－5＝0没有实数根，则m的取值范围是______________．;mabn ;命题点4　一元二次方程的实际应用 1．(2016·抚顺9题3分)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销．利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月和3月份利润的月增长率相同，设2、3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( ) A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4;2．(2015·铁岭9题3分)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( ) A．200(1－x)2＝162 B．200(1＋x)2＝162 C．162(1＋x)2＝200 D．162(1－x)2＝200 3．(2016·丹东13题3分)某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为______________________．;4．(2016·朝阳19题7分)为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，