角平分线的性质教学设计(篇).docx

11.3角平分线的性质（第一课时） 教学目标： 知识与技能：掌握作已知角平分线的方法?利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质， 使学生能够利用其解决相应的问题。 过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的相互联系，能够进行有条理的思考，并 进行简单的推理，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，初步了解角平分线 的性质在生活、生产中的应用 情感态度与价值观： 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、 推理、交流等环节，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功 体验. 教学重点：探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题。 教学难点：角平分线性质的证明。 教学过程： 【活动一】提出问题，创设情境 如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗? TOC \o "1-5" \h \z （设计意图：回忆角平分线的定义，培养学生的抽象思维能力 ） 【活动二】合作交流 探究新知 探究1想一想：下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD BC=DC将点A放在角的顶点, AB和AD沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线 AC 的方法. 学生活动： 观看多媒体课件，讨论操作原理. M CAD和/ CAB分另1」在厶CAD（要说明AC是/ DAC的平分线，其实就是证明/ CADM M CAD和/ CAB分另1」在厶CAD 试一试：老师再提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般 方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得. 讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法： 已知：/ AOB 求作：/ AOB的平分线. 作法：（1 ）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA OB于 M N. （2） 分别以M N为圆心，大于 MN的长为半径作弧.两弧在M AOB内部交于点 C. （3） 作射线OC射线OC即为所求. （设计意图：教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高 学习数学的兴趣）. 点拨：1 .在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗? ?第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB的内部吗？ (设计意图：这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良 好学习习惯) 学生讨论结果总结： 1 ?去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分 线. .若分别以M N为圆心，大于MN的长为半径画两弧， 两弧的交点可能在/ AOB勺内部, 也可能在/ AOB的外部，而我们要找的是/ AOB内部的交点，？否则两弧交点与顶点连线得到 的射线就不是/ AOB的平分线了. ?角的平分线是一条射线?它不是线段，也不是直线， ？所以第二步中的两个限制缺一 不可. ?这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明. (设计意图：从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法) 【活动三】 探究角平分线的性质 问题： 用折纸的方法作角平分线时，将/ AOB对折，再折成直角三角形，后再展开，观察两个 直角三角形全等吗？两条直角边与该角的两边有什么关系？ 能归纳角平分线的性质吗？ 角平分线上的性质一：角平分线上的点到角两边的距离相等. 能证明这个性质吗？ 用数学符号描述此性质. 【活动四】应用 例如图：△ ABC中，/ C=90 , DAD是/ BAC的平分线，DE丄AB于E , F 在AC上，BD=DF, 求证：CF=EB 证明: D ???/ C=90° ??? DCL AC ?/ AD平分/ BAC,DELAB ? DC=DE 在 Rt△ CFD和 Rt△ EBD 中 DF=DB DC=DE ???△ CFD^A EBD(HL) ? CF=EB (设计意图：通过学生对角的平分线的知识进行练习应用，检查学习效果，及时发现问题) 例已知：△ ABC的角平分线BM CN相交于点P,求证：点P到三边的距离相等. 证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于 AB, BC, CA垂足为D, E, F. ??? BM是△ ABC的角平分线，点P在BM上, ??? PD=PE同理 PE=PF ??? PD=PE=PF 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等. （设计意图：培养学生应用数学的意识与能力） 【活动五】小结 1?学生谈体会，同学之间相互补充，师加以概括。 2?作业：课本习题 11.3第2、3题 （设计意图：回顾、总结、矫正、提高） 板书设计: 角平分线的性质 一、 探究角平分线的画法 ① ② ③ 二、 探究角平分线的性质 三、例题在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上