河北省2019届中考数学系统复习第二单元方程与不等式第7讲分式方程(8年真题训练)练习.docx

第7讲 分式方程 命题点 1 分式方程的解法 ( 近八年未单独考查 ) 命题点 2 分式方程的应用 1．(2013 ·河北 T7· 3 分) 甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲 队每天修路 x m ．依题意，下面所列方程正确的是 (A) 120 100 120 100 A. x ＝ x－ 10 B. x ＝ x＋ 10 120 100 120 100 C. x－ 10＝ x D. x＋ 10＝ x 2．(2016 ·河北 T12· 2 分 ) 在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5. 依上述情形，所列关系式成立的是 (B) 1 1 1 1 A. 3x＝ 8x－ 5 B. 3x＝ 8x＋ 5 1 1 C. 3x＝ 8x－ 5 D. 3x＝ 8x＋ 5 重难点 1 分式方程的解法 2 3 解方程： 3x－ 1－ 1＝ 6x－ 2. 【自主解答】 解：方法一：去分母，得 4－2(3x － 1) ＝ 3. 1 解得 x＝ 2. 1 检验：当 x＝ 2时， 2(3x － 1) ≠ 0， 1 ∴ x＝ 2是原分式方程的解． 3 方法二：设 3x－ 1＝ y 则原方程可化为 y－ 1＝ 2y，去分母，得 4－2y ＝ 3. 1 解得 y＝ 2. 1 1 3x－1＝ 2. 解得 x＝ 2. 1 检验：当 x＝ 2时， 6x－ 2≠ 0， 1 x＝ 是原分式方程的解． 2 3 方法三：移项，得 3x－ 1－ 6x－ 2＝ 1. 1 通分，得 6x－ 2＝ 1. 由分式的性质，得 6x－ 2＝ 1. 1 解得 x＝ 2. 1 1 检验：当 x＝ 2时， 6x－ 2≠ 0， 1 x＝ 是原分式方程的解． 2 3 【变式训练 1】解方程： (1) 2x － 1＝ x＋ 2； 解：由题意，得 5(x ＋ 2) ＝ 3(2x － 1) ． 解得 x＝ 13. 检验：当 x＝ 13 时， (x ＋2)(2x －1) ≠ 0， ∴ x＝ 13 是原分式方程的解． 1－ x x－2＋ 2＝ 2－ x. 解：去分母，得 1＋ 2(x － 2) ＝ x－ 1. 解得 x＝ 2. 检验：当 x＝ 2 时， x－ 2＝ 0，∴ x＝ 2 是增根． ∴原分式方程无解． 教师提示 切入点 1：常规解法——去分母，方程两边同乘以 2(3x － 1) ，转化为整式方程，求解并检验． 1 切入点 2：换元法，先设 3x－ 1 为 y，然后将原方程化为 4－ 2y ＝3，解得 y＝ 2，最后求出 x 的值并检验． 2 3 切入点 3：通分法，移项得 3x－ 1－ 6x－ 2＝ 1，将等号左边含未知数的项合并，使原方程简化．特别值得指出的 是：用此法解分式方程很少有增根现象．Ｋ 方法指导 把分式方程转化为整式方程，再按照解整式方程的步骤解题，不同的是解分式方程需要验根． 易错提示 1．忘记验根． 2．去分母时漏乘不含分母的整数项． 3．移项时没有注意符号变化． 重难点 2 分式方程的实际应用 (2017 ·河北模拟改编 ) 某工程需在规定日期内完成，若甲工程队独做，恰好如期完成，若乙工程队独做， 则超过规定日期 3 天完成，现在甲、乙两队合作 2 天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期． 【自主解答】 解：设规定日期为 x 天，则甲工程队单独完成要 x 天，乙工程队单独完成要 (x ＋ 3) 天．根据题 意，得 2 x 方法一： x＋ x＋ 3＝ 1. 解得 x＝ 6. 经检验， x＝ 6 是原方程的根． 答：规定的日期为 6 天． 1 1 ) ＋ x－ 2 方法二： 2( ＋ ＝ 1. x x＋ 3 x＋ 3 2 3 方法三： x＝ x＋ 3. 【变式训练 2】 (2018 ·宜宾 ) 我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单，为了尽 快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5 个月完成交货，求每月 实际生产智能手机多少万部． 2 解：设原计划每月生产智能手机 x 万部，则实际每月生产智能手机 (1 ＋ 50%)x 万部，根据题意，得 300 300 x － （ 1＋ 50%）x＝ 5，解得 x＝ 20. 经检验， x＝ 20 是原方程的解，且符合题意． (1 ＋50%)x＝ 30. 答：每月实际生产智能手机 30 万部． , 教师提示 设规定日期为 x 天，总工程量为 1，因为甲工程队单独去做， 1 1 恰好能如期完成， 所以甲的工作效率为 x；因为乙工程队单独去做， 要超过规定日期 3 天，所以乙的工作效率为 x＋ 3 .