浙江省中考数学总复习第四章基本图形(一)第21讲矩形讲解篇.docx

第 21 讲 矩形、菱形与正方形 1．矩形 考试 考试内容 要求 矩形的定 有一个角是 的平行四边形叫做矩形． b 义 矩形具有平行四边形所有的性质． 矩形的性 (2) 矩形的四个角都是 ，对角线互相平分并且 ． 质(3) 矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴；又是中心对称图形， 它的对称中心就是 ． c 定义法 . 矩形的判 有三个角是直角的四边形是矩形． 定 (3) 的平行四边形是矩形． 菱形 考试 考试内容 要求 菱形的定 有一组 的平行四边形叫做菱形． b 义 菱形具有平行四边形所有的性质． (2) 菱形的四条边 ，对角线互相 ，并且 菱形的性 每条对角线平分一组对角． 质 (3) 菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴； c 又是中心对称图形，它的对称中心就是 ． (4) 菱形的面积等于对角线乘积的 ． 菱形的判 (1) 定义法． 1 定 (2) 四条边 的四边形是菱形． (3) 对角线 的平行四边形是菱形． 正方形 考试 考试内容 要求 正方形 有一组邻边 ，并且有一个角是 _______________ 的平 b 的定义 行四边形叫做正方形． (1) 正方形的四条边 ，四个角都是 ，对角线 互相 且 ，并且每一条对角线平分一组对角， 正方形 具有矩形和菱形的所有性质． 的性质 正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有 c _____________ 条，对称中心是对角线的交点． (1) 有一组邻边相等的 ____________________是正方形 . 正方形 (2) 有一个角是直角的 是正方形． 的判定 (3) 对角线 的四边形是正方形． 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 考试 考试内容 要求 正方形的判定可简记为： 菱形＋矩形＝正方形， 其证明思路有两个： 先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等 ( 即矩 基本 形 ) ；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互 c 方法 相垂直 (即菱形)． 1．(2016 ·杭州 ) 在菱形 ABCD中， ∠ A＝ 30°，在同一平面内，以对角线 BD为底边作顶 2 角为 120°的等腰三角形 BDE，则∠ EBC的度数为 ____________________ ． 2．(2016 ·衢州 ) 如图，已知 BD是矩形 ABCD的对角线． (1) 用直尺和圆规作线段 BD的垂直平分线，分别交 AD、 BC于 E、 F( 保留作图痕迹，不 写作法和证明 ) ． 连结 BE， DF，问四边形 BEDF是什么四边形？请说明理由． 【问题】矩形、菱形、正方形都是平行四边形， 但它们都是有特殊条件的平行四边形． 正方形不仅是特殊的平行四边形， 而且是邻边相等的特殊矩形， 也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题： 将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中： 要证明一个四边形是正方形， 可以先证明四边形是矩形， 再证明这个矩形的 ________ 相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是 ________． (3) 如图菱形 ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为 a 的正方形面积是 S＝ 1a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说 2 明． 3 【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，以及性质与判定． 类型一 矩形的性质与判定 例 1 (1) 如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 ( ) A． AB＝ CD B． AC＝ BD C． AB＝ BC D． AC⊥BD 如图，在矩形 ABCD中，有以下结论： ①△ AOB是等腰三角形；② S△ABO＝ S△ ADO；③ AC＝ BD；④ AC⊥BD；⑤当∠ ABD＝ 45°时，矩 形 ABCD会变成正方形； ⑥AC所在直线为对称轴； ⑦矩形 ABCD的周长是 28，点 E 是 CD的中 点， AC＝ 10 时，△ DOE的周长是 12. 则正确结论的序号是 ________． 【解后感悟】 (1) 结合图形，利用图形条件、已知条件综合判定； (2) 熟记各种特殊几何 图形，利用性质、揭示图形的数量关系是解题关键． 1．(1)(2015 ·南昌 ) 如图，小贤为了检验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一 个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定， 然后向右扭动框架， 观察所得四 4 边形的变化，下列判断错误的是 ( ) A．四边形 ABCD由矩形变为平行四边形 B． BD的长度增大 C．四边形 ABCD的面积不变 D．四边形