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可编辑范本可编辑范本有关抛物线焦点弦问题的探讨结论过抛物线的焦点作一条直线和此抛物线相交于两点结论若直线的倾斜角为自则弦长证若时直线的斜率不存在若时设直线的方程为此时由韦达定理由弦长公式得结论过焦点的弦中通径长最小结论即为定值为抛物线的通径即结论得证代入抛物线方程得的最小值为即过焦点的弦长中通径长最短卫肆可编辑范本可编辑范本结论结论以为直径的圆与抛物线的准线相切证设为的中点过点作准线的垂线过点作准线的垂线由梯形的中位线性质和抛物线的定义知过点作准线的垂线结论结论结论连接同理故结论得证则设与相交于
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有关抛物线焦点弦问题的探讨
R
B1
结论1:
AB
x1 x2 p
2
过抛物线y 2 px (p>0)的焦点f作一条直线L和此抛物线相交于 A(X1, yj、B(x?, y?)两点
AB
结论2:
AF
若直线
BF
(Xi
L的倾斜角为
自(X2 E)
Xi
X2 p
，则弦长
证：(1)若-时直线L的斜率不存在,
⑵若
2时，设直线L的方程为：y
AB
此时
(X
2
2 py cot p 0由韦达定理y1 y
由弦长公式得AB
1 cot2
结论3：过焦点的弦中通径长最小
2p
1 A 2p
sin
S2 oAB
?2 sin
结论4:
AB
3
即为定值)
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