《抽样技术》第三章分层随机抽样.ppt

《抽样技术》第三章-分层随机抽样 反映了S1,S2, ?,SL之间的差异程度。 若其值大，则Vprop比Vopt明显要大，采用按比例分配在精度上明显要比最优分配差，这时应尽量考虑使用最优分配；反之，若其值小，则说明Vprop与Vopt之间的差距不大，此时可以考虑采用按比例分配。 一般来说， 是未知的，而且需要在抽样之前进行估计，这样就很难给出它的一个较好估计，因此所计算出的最优分配只是近似的，有时甚至是很不准确的。按比例分配的优点是简便易行，便于在现场使用。因此即使增加10～20%的方差，那也是值得的。 反映了 之间的差异程度。 方差消除了： ⑴ 层间均值之间差异的结果； ⑵ 层间标准差之间差异的结果。 三、要求进行大于100%的抽样的分配 最优分配的三个条件： (1) n1+ n2+?+ nL = n； (2) n1, n2, ? , nL皆为自然数； (3) nh≤Nh，h=1, 2, ?, L。 例2 N1=5, N2=5, n =7 第一层：65, 65, 65, 65, 65； 第二层：4, 20, 45, 67, 112。 若n1N1，则最优的修正分配法是 这是假定h≥2时， ； 若又发生了 ，则我们就改变分配方案为 这是假定h≥3时， ； 我们可以继续这样做，直到每个 。这样最后所得的分配可以证明是当给定n以后所能希望得到的最优分配。 如使用修正后的最优分配 ，则 一般地，有 其中 表示对 的各层求和， 是修正后的这些层的总样本容量。 四、考虑费用时，样本容量的最优分配 假定费用函数具有形式 定理6 在具有(1)式线性费用函数的分层随机抽样中，在规定的费用C的条件下，如 则 达到最小值。 定理6导出下面的行动准则。若 ⑴ 这一层单元较多（Nh大）； ⑵ 这一层内部变异程度较大（Sh大）； ⑶ 这一层抽样比较省钱（ch小）。 则对这一层要抽取一个容量较大的样本。 当c1=?=cL=c时，C=c0+cn，这时定理6就退化为定理5。 《抽样技术》第三章-分层随机抽样 第三章 分层随机抽样 §3.1 概述 §3.2 估计量的性质 §3.3 样本容量在各层的最优分配 §3.4 样本容量的确定 §3.5 求比例的分层抽样 §3.1 概述 例3.1 假定对全市N=30000名高一学生作一次数学统考，有关人士欲采用抽样的方式对全市的平均考分有所了解。确定n=300。 设总体的均值为 ,方差为S2，抽取一个容量为n=300的简单随机样本，得样本均值 ， 假设N1=3000,N2=7000,N3=20000，则 从各层中分别抽取样本容量为n1=30, n2=70, n3=200 的简单随机样本，其样本均值分别记为 ，令 则它是 的无偏估计。可计算出 由经验知，应有 ，故 定义 设总体包含N个单元，将总体分成互不重复的L个子总体，每一子总体称为一个层，L个层分别包含N1, ?, NL个单元，N1+?+NL = N。层被确定后，就从每一层抽一个样本，抽样是在各层独立地进行的。各层的样本容量分别用n1, ?, nL表示，n1+?+nL=n。这种抽样方法称为分层抽样或类型抽样或分类抽样。 如果从每层抽取一个简单随机样本，则称为分层随机抽样。 采用分层技术的主要理由 1.需要有总体的某些分类数据，且要具有规定的精确度。 2.为便于行政管理而要求分层。 3.总体的各个不同部分的抽样问题可能显著地不同，即采用各自不同的抽样方法。 4.分层可能提高整个总体指标估计值的精确度。它可以将一个内部差异很大的总体分成一些内部比较相似的子总体。 记号 下标h表示层号，i表示这一层内的单元号。 §3.2 估计量的性质 总体均值 可表示为 定理1 在分层随机抽样中 是总体均值 的无偏估计（st表示分层）。 证明 定理2 在分层随机抽样中，估计量 的方差是 证明 定理2的重要一点是 的方差只取决于各层的层内方差 ，而与层之间的差别无任何关系。层间的差异越大，分层抽样越有效。 推论1 若各层中的抽样比 是可忽略的，就有 推论2 采用按比例