正弦定理和余弦定理练习题（基础、经典、好用）.doc

PAGE PAGE 1 正弦定理和余弦定理 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2013·韶关模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B＝(　　) A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－1 D．1 2．若△ABC中，6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝(　　) A.eq \f(\r(15),4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3\r(15),16) D.eq \f(11,16) 3．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　) A．(0，eq \f(π,6)] B．[eq \f(π,6)，π] C．(0，eq \f(π,3)] D．[eq \f(π,3)，π) 4．(2013·梅州调研)已知△ABC的面积为eq \f(\r(3),2)，AC＝2，∠BAC＝60°，则∠ACB＝(　　) A．30° B．60° C．90° D．150° 5．(2012·湖北高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为(　　) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 二、填空题 6．(2012·北京高考)在△ABC中，若a＝3，b＝eq \r(3)，∠A＝eq \f(π,3)，则∠C的大小为________． 7(2012·湖北高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________． 8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a2－c2＝b，且b＝3ccos A，则b＝________． 三、解答题 9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc. (1)求角A的大小； (2)若sin B·sin C＝sin2A，试判断△ABC的形状． 10．(2012·江西高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝eq \f(π,4)，bsin(eq \f(π,4)＋C)－csin(eq \f(π,4)＋B)＝a. (1)求证：B－C＝eq \f(π,2)； (2)若a＝eq \r(2)，求△ABC的面积． 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sin C＋cos C＝1－sin eq \f(C,2). (1)求sin C的值； (2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值． 解析及答案 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．【解析】　由acos A＝bsin B得sin Acos A＝sin2B， ∴sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1. 【答案】　D 2．【解析】　由正弦定理得6a＝4b＝3c，所以b＝eq \f(3,2)a，c＝2a. 所以cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(a2＋（2a）2－（\f(3,2)a）2,2a×（2a）)＝eq \f(11,16). 【答案】　D 3．【解析】　由正弦定理得a2≤b2＋c2－bc， 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，则cos A≥eq \f(1,2). 因为0＜A＜π，所以0＜A≤eq \f(π,3). 【答案】　C 4．【解析】　由S△＝eq \f(1,2)AB·ACsin∠BAC＝ABsin 60°＝eq \f(\r(3),2)， 得AB＝1， ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝3，∴BC＝eq \r(3). 由正弦定理得eq \f(BC,sin∠BAC)＝eq \f(AB,sin∠ACB)， ∴sin∠ACB＝eq \f(AB·sin∠BAC,BC)＝eq \f(sin 60°,\r(3))＝eq \f(1,2)， 又AB＜BC，∴∠ACB＜60°，∴∠ACB＝30°. 【答案】　A 5．【解析】　∵A>B>C，∴a>b>c.设a＝b＋1，c＝b－1，由3b＝20acos A，得3b＝20(b＋1)×eq \f(b2＋（b－1）2－（b＋1）2,2b（b－1）).化简，得7b2－27b－40＝0.解得b＝5或b＝－eq \f(8,7)(舍去)， ∴a＝6，c＝4. ∴sin A∶sin B∶sin C＝6∶5∶4. 【答案】　D 二、填空题 6．【解析】　在△ABC中，由正弦定理可知eq \f(a,sin A)