二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习题（基础、经典、好用）.doc

PAGE PAGE 1 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是(　　) A．a<5 B．a≥8 C．5≤a<8 D．a<5或a≥8 2．(2012·辽宁高考)设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 3．已知实数x，y满足则ω＝eq \f(y－1,x＋1)的取值范围是(　　) A．[－1，eq \f(1,3)] B．[－eq \f(1,2)eq \f(1,3)] C．[－eq \f(1,2)，＋∞) D．[－eq \f(1,2)，1) 4．已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OM,\s\up6(→))的取值范围是(　　) A．[－1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[－1，2] 5．(2012·四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是(　　) A．1 800元 B．2 400元 C．2 800元 D．3 100元 二、填空题 6．已知点P(x，y)满足定点为A(2，0)，则|eq \o(OP,\s\up6(→))|sin∠AOP(O为坐标原点)的最大值为________． 7．(2012·浙江高考)设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是________． 8．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围为________． 三、解答题 9．当x，y满足约束条件 (k为负常数)时，能使z＝x＋3y的最大值为12，试求k的值． 10．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： a b(万吨) c(百万元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，求购买铁矿石的最少费用为多少百万元？ 11．(2012·江苏高考改编)已知正数a、b、c满足约束条件其中c为参数，求eq \f(b,a)的取值范围． 解析及答案 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1． 【解析】　如图，的交点为(0，5)，的交点为(3，8)， ∴5≤a<8. 【答案】　C 2． 【解析】　不等式组表示的区域如图所示， 所以过点A(5，15)时2x＋3y的值最大，此时2x＋3y＝55. 【答案】　D 3． 【解析】　作出可行域如右图所示，由于ω＝eq \f(y－1,x＋1)可理解为点P(－1，1)与点(x，y)的斜率，而kPA＝eq \f(0－1,1－（－1）)＝－eq \f(1,2)，另一直线斜率趋向1，因此ω的取值范围为[－eq \f(1,2)，1)． 【答案】　D 4． 【解析】　作出可行域，如图所示，eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OM,\s\up6(→))＝－x＋y. 设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，过点(1，1)时，z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0，2)时，z有最大值，zmax＝0＋2＝2， ∴eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OM,\s\up6(→))的取值范围是[0，2]． 【答案】　C 5． 【解析】　设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则 且z＝300x＋400y. 作出可行域，如图阴影部分所示． 作直线300x＋400y＝0，向右上平移，过点A时， z＝300x＋400y取最大值， ∴A(4，4)， ∴zmax＝300×4＋400×4＝2 800. 【答案】　C 二、填空题 6．【解析】　可行域如图阴影部分所示，A(2，0)在x正半轴上，所以|eq \o(OP,\s\up6(→))|·sin∠AOP即为P点纵坐标． 当P位于点B时，其纵坐标取得最大值eq \f(22,5). 【答案】　eq \f(22,5) 7．【解析】　 不等式组表示的可行域为如图阴影部分，作出直线l0：x＋2y＝0，当直线l0经过点(0，0)时，z取最小值，此时z＝x＋2y＝0. 当平移直线l0经过x－y＋1＝0与x＋y－2＝0的交点时，z取最大值． 解不等式组