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MATLAB在"理论力学”教学中的应用 MATLAB是 MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的 数值计算和可视化软件。 它是一种以矩阵为基础的交互式程序语 言，可提供丰富可靠的矩阵运算、数据处理、图形绘制、图像处 理等功能，是专门针对科学和工程中的计算和绘图需求而开发的 一种科学计算软件。目前，已经应用于数值分析、信号与图像处 理、控制系统设计、通信仿真、工程优化、数学建模等领域，而 且在工科课程的课堂教学中也得到了广泛应用，如在“高等数 学”、“线性代数”、 “自动控制理论”等课程教学中的应用已 经有了大量成功的案例， 但在“理论力学”教学中的应用还刚刚 起步，为此，对 MATLAE在“理论力学”教学中的应用进行了一 些探索。 “理论力学”教学内容主要分为静力学、 运动学和动力学三 部分。其中，动学主要研究物体运动时其位置变化的规律、 轨迹、 速度、加速度以及它们之间的关系，不涉及物体的受力。一般分 为点的运动学、 刚体的简单运动、 点的合成运动和刚体的平面运 动四部分。下面以点的运动学和点的合成运动为例来说明 MATLAB 在“理论力学”教学中的应用。 一、在点的运动学中的应用实例 点的运动学是研究一般物体运动的基础， 主要研究点相对于 某一个参考体的几何位置随时间变化的规律，包括点的运动方 程、运动轨迹、速度和加速度等。我们采用哈尔滨工业大学理论 力学教研室编写的《理论力学》一书作为授课教材，在授课过程 中发现学生对于课本第五章的例 6不能很好的理解， 以至于在刚 体的平面运动求解轮系问题的时候不知道如何下手， 为此， 我们 通过MATLA啲绘图功能，把生硬的公式变成二维图形，讲清点 的运动方程以及点的速度和加速度的关系。 例：半径为 r 的轮子沿直线轨道无滚动的滑动， 设轮子转角 ? =3 t , 3为常量，如图1所示。求轮缘上一点 M的运动方程， 并求该点的速度和加速度。 解：取点M与直线轨道的接触点 0为原点，建立直角坐标系。 则点M的运动方程为： 式（1） 对（ 1 ）式求一阶导得 式（2） 故点M的速度大小为： 对式（1）求二阶导得： 式（3） 故点M的加速度为： MATLAB程序如下： t=0 ： 0.00005*pi ： 4*pi ；w=1；r=0.5 x=r*w*t-r*sin （w*t ）； y=r-r*cos （w*t ）； %求运动方程 x1=diff ( x); %求X方向的速度 y1=diff ( y); %求Y方向的速度 x2=diff ( x1 ); %求X方向的加速度 y2=diff ( y1 ); %求Y方向的加速度 c=sqrt （x1.A2+y1.A2 ） ; %求速度的大小 d=sqrt （乂2八2+丫2八2 ） ； %求全加速度 figure （ 1 ）； subplot （ 4，1 ，1 ），plot （ x，y）； ylabel （ 'm' ）； xlabel （ 'm' ）； title （＇运动轨迹＇，＇ fontsize ＇，16）； subplot （ 4，1 ，2），plot （ w*t（ 1 ：（ length （ t ）-1 ））， c）； ylabel （＇ rad/s ＇）； xlabel （＇时间（ t ）＇）； title （＇速度图＇，＇ fontsize ＇，16）； subplot （ 4，1 ，3），plot （ w*t（ 1 ：（ length （ t ）-2 ））， x2）； ylabel （＇ rad/s2 ＇）； xlabel （＇时间（ t ）＇）； title （/ x 方向加速度图/,/ fontsize 7 , 16）; subplot （ 4， 1 ， 4）， plot （ w*t（ 1 ：（ length （ t ） -2 ））， y2）; ylabel （7 rad/s2 7）; xlabel （7时间（ t ）7）; title （7 y 方向加速度图7，7 fontsize 7， 16）。 把点M的运动轨迹、速度图、x方向加速度图和y方向加速 度图通过 subplot 命令画在同一张图上， 如图 2 所示。我们很容 易看出，当点M与地面接触时，点M的速度为零，这表明沿地面 做纯滚动的轮子与地面接触点的速度为零， 但点M在X方向的加 速度为零，但在Y方向的加速度不为零，即全加速度不为零。通 过该图也可以很直观地看出圆轮做纯滚动时， 圆轮与地面接触点 的速度及加速度的大小， 从而帮助学生理解圆轮在固定圆弧轨道 上的纯滚动， 在活动轨道上的纯滚动时圆轮与轨道接触点的速度 和加速度求解问题。 为求解刚体平面运动的轮系问题打下良好的 基础。 二、在点的合成运动中的应用实例 在点的合成运动中，动点和动系的选择一般遵循的