(完整版)七年级下册第一单元《平行线》探究题.docx

七年级下册第一单元《平行线》探究题 一．解答题（共 15 小题） 1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起（其 中，∠ A=60°，∠ D=30°；∠ E=∠ B=45°）： （ 1）①若∠ DCE=45°，则∠ ACB的度数为 ； ②若∠ ACB=140°，求∠ DCE的度数； 2）由（ 1）猜想∠ ACB与∠ DCE的数量关系，并说明理由． 3）当∠ ACE＜ 180°且点 E 在直线 AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ ACE 角度所有可能的值（不必说明理由） ；若不存在，请说明理由． 第 1页（共 41页） 2．已知如 ， AB∥ CD， 解决下列 ： 1）∠ 1+∠ 2=； 2）∠ 1+∠ 2+∠3=； 3）∠ 1+∠ 2+∠3+∠ 4=； （ 4） 探究∠ 1+∠2+∠3+∠ 4+?+∠n= ． 第 2页（共 41页） 3．如图， 直线 CB∥OA，∠ C=∠OAB=100°，E、F 在 CB上，且满足∠ FOB=∠ AOB， OE平分∠ COF 1）求∠ EOB的度数； 2）若平行移动 AB，那么∠ OBC：∠ OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． 3）在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠ OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 第 3页（共 41页） 4．如图，已知直线 l1∥l2，l3、l4 和 l1、 l2 分别交于点 A、 B、 C、 D，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A、B、C、D 重合．记∠ AEP=∠ 1，∠ PFB=∠ 2，∠ EPF=∠3． 1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证：∠ 3=∠ 1+∠2； 2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系； 3）若点 P 在图（ 3）位置时，写出∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系并给予证明． 第 4页（共 41页） 5．AB∥CD，C 在 D 的右侧， BE平分∠ ABC，DE平分∠ ADC，BE、DE 所在直线交 于点 E．∠ ADC=70°． 1）求∠ EDC的度数； 2）若∠ ABC=n°，求∠ BED的度数（用含 n 的代数式表示）； 3）将线段 BC沿 DC 方向移动，使得点 B 在点 A 的右侧，其他条件不变，若∠ ABC=n°，求∠ BED的度数（用含 n 的代数式表示）． 第 5页（共 41页） 6．已知直线 l1∥l2，点 A 是 l1 上的动点，点 B 在 l1 上，点 C、D 在 l2 上，∠ ABC， ∠ ADC的平分线交于点 E（不与点 B，D 重合）． 1）若点 A 在点 B 的左侧，∠ ABC=80°，∠ ADC=60°，过点 E 作 EF∥ l1，如图①所示，求∠ BED的度数． 2）若点 A 在点 B 的左侧，∠ ABC=α°，∠ ADC=60°，如图②所示，求∠ BED的度数；（直接写出计算的结果） 3）若点 A 在点 B 的右侧，∠ ABC=α°，∠ ADC=60°，如图③所示，求∠ BED的度数． 第 6页（共 41页） 7．已知：如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 C、D 两点，直线 d 与直线 a、 b 分别相交于 A、B 两点． 1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上（不与 A、B 两点重合）运动时，∠ 1、∠ 2、 ∠ 3 之间有怎样的大小关系？请说明理由； 2）如图 2，当点 P 在线段 AB的延长线上运动时，∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的大小 关系为； 3）如图 3，当点 P 在线段 BA的延长线上运动时，∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的大小 关系为． 第 7页（共 41页） 8．如图，已知 AM∥BN，∠A=60°．点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合）， BC、BD 分别平分∠ ABP和∠ PBN，分别交射线 AM 于点 C，D． （ 1）①∠ ABN 的度数是 ； ②∵ AM∥BN，∴∠ ACB=∠ ； 2）求∠ CBD的度数； 3）当点 P 运动时，∠ APB 与∠ ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （ 4）当点 P 运动到使∠ ACB=∠ABD 时，∠ ABC的度数是 ． 第 8页（共 41页） 9．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中∠ ONM=30°，∠OCD=45 （ 1）将图①中的三角板 OMN 绕点 O 按逆时针方向旋转， 使∠ BON=30°，如图②， MN 与 CD相交于点 E，求∠ CEN的度数； （ 2）将图①中的三角尺 OM