数学教案_单调性与最大最小值.docVIP

高一数学导学案 PAGE PAGE 5 §1.3.1 单调性与最大（小）值（1） 学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； 2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性； 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P27~ P29，找出疑惑之处） 引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？ 复习1：观察下列各个函数的图象. 探讨下列变化规律： ① 随x的增大，y的值有什么变化？ ② 能否看出函数的最大、最小值？ ③ 函数图象是否具有某种对称性？ 复习2：画出函数、的图象. 小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线. 二、新课导学 学习探究 探究任务：单调性相关概念 思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？ 问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ 新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）. 试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义. 新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 反思： ① 图象如何表示单调增、单调减？ ② 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ ③ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性. 典型例题 例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明. （1）； （2）. 变式：指出、的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明. 小结： ① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； ② 证明函数单调性的步骤： 第一步：设x、x∈给定区间，且xx； 第二步：计算f(x)－f(x)至最简； 第三步：判断差的符号； 第四步：下结论. 练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数. 练2. 指出下列函数的单调区间及单调性. （1）； （2）. 三、总结提升 学习小结 1. 增函数、减函数、单调区间的定义； 2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）. 3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论. 知识拓展 函