2021年超详细概率论与数理统计重点知识点超详细归纳总结(免费超详细版)（精华版）.docx

精选名师资料名师总结优秀知识点《概率论与数理统计》概率论的基本概念第一章§ 2．样本空间、随机事件1．事件间的关系AB则称事件 B 包含事件 A ，指事件 A 发生必然导致事件B 发生AB{ x xA或xB}称为事件A 与事件B 的和事件， 指当且仅当AB 发生A ， B 中至少有一个发生时，事件AB{ x xA且xB}称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B同时发生时，事件AB 发生A— B{ x xA且xB}称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A —A 发生、 B 不发生时，事件B 发生AB，则称事件A 与 精选名师资料 名师总结 优秀知识点 《概率论与数理统计》 概率论的基本概念 第一章 § 2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 A B 则称事件 B 包含事件 A ，指事件 A 发生必然导致事件 B 发生 A B { x x A或x B} 称为事件 A 与事件 B 的和事件， 指当且仅当 A B 发生 A ， B 中至少有一个发生时，事件 A B { x x A且x B} 称为事件 A 与事件 B 的积事件，指当 A ，B 同时发生时，事件 A B 发生 A— B { x x A且x B} 称为事件 A 与事件 B 的差事件，指当且仅当 A — A 发生、 B 不发生时，事件 B 发生 A B ，则称事件 A 与 B 是互不相容的，或互斥的，指事件 A 与事 件 B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 A B S且 A B ，则称事件 A 与事件 B 互为逆事件，又称事件 A 与事件 B 互为对立事件 2．运算规则 交换律 A ( A B B) B A A ( B B B C) A ( A B)C 结合律 C A A( B C ) A （ B C） ( A 分配律 B) ( A C) A (B C) ( A B)( A C) — B 徳摩根律 A B A A B A B § 3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这 n 次试验中，事件 A 发生的次数 n A 称为事 件 A 发生的 频数 ，比值 n A n 称为事件 A 发生的 频率 概率：设 E 是随机试验， S 是它的样本空间， 对于 E 的每一事件 称为事件的概率 A 赋予一个实数， 记为 P（A）， 1．概率 P( A) 满足下列条件： （ 1） 非负性 ：对于每一个事件 0 P( A) 1 A （ 2） 规范性 ：对于必然事件 P(S) 1 S 精品学习资料 第 1 页，共 11 页 精选名师资料名师总结优秀知识点nnn 可（ 3）可列可加性 ：设)（A1 , A2 ,, An有 P(Ak )P( Ak是两两互不相容的事件，k 1k 1以取）2．概率的一些重要性质：（ i ） P()0nnP( Ak ) （ n 可以取（ ii ）若）A1 , A2 ,, An 是两两互不相容的事件，则有P(Ak )k 1k 1（ iii ）设A ， B 是两个事件若AB ，则P(B A)P( B)P( A) ， P( B)P( A )（ iv 精选名师资料 名师总结 优秀知识点 n n n 可 （ 3）可列可加性 ：设 )（ A1 , A2 , , An 有 P( Ak ) P( Ak 是两两互不相容的事件， k 1 k 1 以取 ） 2．概率的一些重要性质： （ i ） P( ) 0 n n P( Ak ) （ n 可以取 （ ii ）若 ） A1 , A2 , , An 是两两互不相容的事件，则有 P( Ak ) k 1 k 1 （ iii ）设 A ， B 是两个事件若 A B ，则 P(B A) P( B) P( A) ， P( B) P( A ) （ iv ）对于任意事件 A， P( A) 1 （ v） P( A) 1 P( A) （逆事件的概率） （ vi ）对于任意事件 A， B 有 P( A B) P( A) P( B) P( AB) § 4 等可能概型（古典概型） 等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同 若 事 件 A 包 含 k 个 基 本 事 件 ， 即 { } { } { } A ei 1] ei 2 ei k ， 里 i 1， i ， i k是1,2， n中某 k个不同的数，则有 2, k A包 含 S中 基 的 基 本 事 本 事 件 数 件 的 总 数 k n P( A) P { ei j } j 1 § 5．条件概率 P( AB) P( A) （ 1） 定义： 设 是两个事件，且 P( A) 0 ，称 A,B P( B | A) 为事件 A 发生的条 件下事件 B 发生的 条件概率 （ 2） 条件概率符合概率定义中的三个条件 。 P( B