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2020-2021《高等数学(下)》期末课程考试试卷B
适用专业:工科专业等 考试日期:
试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分
一、判断题:(对的打√,错的打×,每小题2分,共10分)
1、若函数则在上。 ( )
2、若级数发散,则。 ( )
3、函数在点连续但偏导数不存在。 ( )
4、为平面上任一闭区域的边界,则曲线积分=0。 ( )
5、函数的极小值为-2。 ( )
二、填空题:(共8小题,每小题2分,共16分)
1、为抛物线上点与点之间的一段弧,则等于 。
2、改变累次积分次序:等于 。
3、的原函数是 。
4、球面在点处的切平面方程为 。
5、设S为柱面被平面和所截取的部分,则等于 。
6、函数在点处沿点到点的方向的方向导数为 。
7、设是以为周期的连续函数,且,则 , 。
8、过两点的直线方程是 。
三、计算题:(共5小题,每小题9分,共45分)
1、已知:其中,求。
2、求函数的所有二阶偏导数。
3、利用格林公式计算曲线积分:,其中是在圆周上由点到点的一段弧。
4、计算二重积分:,其中是由,和直线 及轴所围成的第一象限闭区域。
5、计算曲面被柱面所割下部分的面积。
四、求幂级数的收敛域与和函数。 (10分)
五、利用高斯公式计算曲面积分,其中为界于,和之间的圆柱体的整个表面的外侧。 (10分)
六、设为一连续函数,它由确定,求。(9分)
2020-2021《高等数学(下)》期末课程考试试卷B答案
适用专业:工科专业等 考试日期:
试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分
一、判断题:(对的打√,错的打×,每小题2分,共10分)
1、若函数则在上。 ( × )
2、若级数发散,则。 ( × )
3、函数在点连续但偏导数不存在。 ( √ )
4、为平面上任一闭区域的边界,则曲线积分=0。 ( × )
5、函数的极小值为-2。 ( √ )
二、填空题:(共8小题,每小题2分,共16分)
1、为抛物线上点,之间的一段弧,则等于。
2、改变累次积分次序:等于。
3、的原函数是。
4、球面在点处的切平面方程为。
5、设S为柱面被和所截取的部分,则=。
6、函数在点处沿点到点的方向的方向导数为。
7、设是以为周期的连续函数,且,则,。
8、过两点的直线方程是。
三、计算题:(共5小题,每小题9分,共45分)
1、已知:其中,求。
解:,,……2分
,,,……4分
;……7分
。……9分
2、求函数的所有二阶偏导数。
解:,……4分
,, ……9分
3、利用格林公式计算曲线积分:,其中是在圆周上由点到点的一段弧。
解:令,,,,……2分
,……4分
,……8分
。……9分
4、计算二重积分:,其中是由,和直线 及轴所围成的第一象限闭区域。
解:利用极坐标有原式=……7分
=……9分
5、计算曲面被柱面所割下部分的面积。
解:曲面与柱面的交线
在的投影为……4分
所求面积……8分
=……9分
四、求幂级数的收敛域与和函数。 (10分)
解:可求收敛区域为,……4分
,,……6分
……10分
五、利用高斯公式计算曲面积分,其中为界于,和之间的圆柱体的整个表面的外侧。 (10分)
解:令,……2分
原式=……6分
因的体积为……8分
所以原式=……10分
六、设为一连续函数,它由确定,求。(9分)
解:由两边求导得……3分
解得,……6分
又由,代入得,所以……9分
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