（新教材）【人教A版】20版必修二6.2.3（数学）.pptx

6.2　平面向量的运算 6.2.3　向量的数乘运算;1.向量的数乘运算 定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa. 规定：(1)|λa|=|λ||a|.;(2)当λ0时，λa的方向与a的方向相同；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0.;【思考】 向量数乘运算的结果是什么？ 提示：数乘向量的结果仍是一个向量，它既有大小又有方向.;2.向量数乘的运算律 设λ，μ为实数，则(1)λ(μa)=λμa； (2)(λ+μ)a=λa+μa； (3)λ(a+b)=λa+λb. 特别地，我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a)，λ(a-b)= λa-λb.;【思考】 这里的条件“λ，μ为实数”能省略吗？为什么？ 提示：不能，数乘向量中的λ，μ都是实数，只有λ，μ都是实数时，运算律才成立.;3.向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 4.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b=λa.;【思考】 (1)共线向量定理中的“a≠0”是否多余，能去掉吗？ 提示：不能，定理中之所以限定a≠0是由于若a=b=0，λ存在，但不唯一，若a=0，b≠0，则λ不存在.;(2)反之，“若存在一个实数λ，使b=λa(a≠0)，则a与b共线”成立吗？ 提示：成立.;【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)-3a的方向与6a的方向相反，且-3a的模是6a的模的 (a≠0). (　　) (2)a与-λa的方向相反. (　　);(3)若a，b共线，则存在唯一的实数λ，使a=λb. (　　);提示：(1)√.因为-30，所以-3a与a方向相反且|-3a| =3|a|.所以6a与a方向相同且|6a|=6|a|，所以-3a与6a 方向相反且模是6a的模的 . (2)×.当λ0时，a与-λa的方向相同. (3)×.若b=0时不成立.;2.下列计算正确的个数是 (　　) ①(-3)·2a=-6a；②2(a+b)-(2b-a)=3a；③(a+2b)-(2b+a)=0.　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3;【解析】选C.因为(-3)·2a=-6a，故①正确； ②中，左=2a+2b-2b+a=3a成立，故②正确； ③中，左=a+2b-2b-a=0≠0，故③错误.;类型一　向量的线性运算 【典例】1.(2019·临沂高一检测)化简 [ (2a+8b)-(4a-2b)]的结果是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b;2.已知向量a，b，x，且(x-a)-(b-x)=x-(a+b)，则x=________.?;【思维·引】1.类比实数运算中合并同类项的方法化简. 2.利用解方程的方法求解.;【解析】1.选B.原式= (a+4b-4a+2b)= (6b-3a) =2b-a. 2.因为(x-a)-(b-x)=2x-(a+b)，所以2x-a-b=x-a-b， 即x=0. 答案：0;【内化·悟】 1.向量的线性运算的主要方法是什么？ 提示：去括号，合并“同类项”.;2.解含有向量的方程时，可以把向量当成普通未知量求解吗？ 提示：可以.;【类题·通】 向量线性运算的方法 (1)向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取公因式”，但这里的“同类项”“公因式”指向量，实数是向量的系数.;(2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算.;【习练·破】 已知a=4d，b=5d，c=-3d，则2a-3b+c等于 (　　) A.10d B.-10d C.20d D.-20d 【解析】选B.2a-3b+c=8d-15d-3d=-10d.;【加练·固】 已知向量a，b，且5x+2y=a，3x-y=b，求x，y.;【解析】将3x-y=b两边同乘2， 得6x-2y=2b.与5x+2y=a相加， 得11x=a+2b，即x= a+ b. 所以y=3x-b=3 = a- b.;类型二　用已知向量表示相关向量 【典例】1.(2019·长沙高一检测)设D，E分别是△ABC 的边AB，BC上的点，AD= AB，BE= BC.若 = λ1 +λ2 (λ1，λ2为实数)，则λ1+λ2的值为 _______.?;2.如图所示，已知?ABCD的边BC，CD上的中点分别为 K，L，且 =e1， =e2，试用e1，e2表示 ;【思维·引】1.先用向量