随机变量及其类型.pptxVIP

第二章 随机变量及其分布;2.1 随机变量及其类型; ● 用样本空间的子集，即基本事件的集合来表示随 机试验的各种结果，这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规律性及数学工具的运用存在较大局限。为此，我们将随机试验结果量化，即引入随机变量的概念。这样，不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性，而且可使我们用（数学分析）微积分的方法来讨论随机试验。 ; ;2.1.1随机变量的概念;有关随机变量定义的几点说明： (1)随机变量X不是自变量的函数而是样本点e的函数，常用大写字母X、Y、Z 或小写希腊字母?、?、? 等表示。 (2)随机变量X随着试验结果而取不同的值，因而在试验结束之前，只知道其可能的取值范围，而事先不能预知它取什么值，对任意实数区间(a,b)，“aXb”的概率是确定的； (3)随机变量X(ω)的值域即为其一切可能取值的全体构成的??合； (4)引入随机变量后，就可以用随机变量描述事件，而且事件的讨论，可以纳入随机变量的讨论中。 ; 例2.1 一批产品中任意抽取20件作质量检验，作为检验结果的合格品的件数用X表示，则X是随机变量。X的一切可能取值为 0，1，2，…，20 {X=0}表示事件“抽检的20件产品中没有合格品”； {X=1}表示事件“抽检的20件产品中恰有1件合格品”； …… {X=k}表示事件“抽检的20件产品中恰有k件合格品”。;例2.2 将一颗骰子投掷两次，观察所的点数，以X表示所得点数之和，则X的可能取值为2，3，4，…，12，而且 {X=2}={(1,1)}, {X=3}={(1,2),(2,1)}, {X=4}={(1,3),(2,2),(3,1)}, …… {X=12}={(6,6)}。;例2.3 一正整数n等可能地取1,2,3,…,15共十五个值，且设X=X(n)是除得尽n的正整数的个数，则X是一个随机变量，且有下表：;?;随机变量的分类：;2.1.3 离散型随机变量;2、分布律;例2.5 设袋中有5只球，其中有2只白球，3只黑球。现从中任取3只球(不放回)，求抽得的白球数X为k的概率。;解 设Ai ?第i次射击时命中目标，i=1,2,3,4,5 则A1, A2，…，A5相互独立，且 P(Ai)=p,i=1,2,…,5。SX={0,1,2,3,4,5},;二、几个常用的离散型随机变量的概率分布律; 若某个随机试验的结果只有两个，如产品是否合格，试验是否成功，掷硬币是否出现正面等等，它们的样本空间为Ω={ω1,ω2},我们总能定义一个服从0-1分布的随机变量 ;2、二项分布; 以随机变量X表示n次试验中A发生的次数，X可能取值为0,1,2,3,…,n。设每次试验中A发生的概率为p，;（2）二项分布定义;例2.7 设有一大批产品，其次品率为0.002。今从这批产品中随机地抽查100件，试求所得次品件数的概率分布律。;例2.8 某厂长有7个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的概率室0.6，且设顾问与顾问之间是否贡献正确意见相互独立。现对某事可行与否个别征求各顾问的意见，并按多数顾问的意见作出决策，试求作出正确决策的概率。;例2.9 从某大学到火车站途中有6个交通岗,假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是1/3。 (1)设X为汽车行驶途中遇到的红灯数,求X的分布律； (2)求汽车行驶途中至少遇到5次红灯的概率。;例2.10 某人独立地射击，设每次射击的命中率为0.02，射击400次，求至少击中目标两次的概率。 ; 泊松(Poisson)定理 设?0，n是正整数，若npn=?，则对任一固定的非负整数k，有 ;例2.10可用泊松定理计算。 取? =np=400×0.02＝8, 近似地有 P(X?2)＝1－ P(X＝0)－P(X＝1) ≈1－(1＋8)e－8＝0.996981 ;3、泊松(Poisson)分布 ; 泊松定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布， 当n很大，p很小时，二项分布就可近似地看成是参数?=np的泊松分布。;例2.11 某商店出售某种商品，具历史记录分析，每月销售量服从参数?=5的泊松分布。问在月初进货时，要库存多少件此种商品，才能以0.999的概率充分满足顾客的需要？;例2.12 设某国每对夫妇的子女数X服从参数为?的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2。求任选一对夫妇