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180
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高中数学第四章-三角函数
考试容:
角的概念的推广.弧度制.
.正弦、余弦的诱导公式.
.正弦、余弦的诱导公式.
正弦函数、余弦函数的图像和性质?周期函数?函数 知三角函数值求角.
正弦定理?余弦定理?斜三角形解法.
y=Asin( wx+ $ )的图像.正切函数的图像和性质.已
考试要求:
理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本 关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数
y=Asin( w x+$ )的简图,理解 A. 的物理意义.
会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsi nx\arc-cosx\arcta nx 表示.
掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
“同角三角函数基本关系式: sin2 a +cos2 a =1 , sin a /cos a =tan a ,tan a ? cos a =1
§ 04.三角函数知识要点与角| k 180 ,k Z|
§ 04.
三角函数知识要点
与角
| k 180 ,k Z
| k 180 90 ,k Z
| k 90 ,k Z
| k 180 45 ,k Z
| k 180 45 ,k Z
1?①与 (0°< v 360°)终边相同的角的集合(角
终边在x轴上的角的集合:
终边在y轴上的角的集合:
终边在坐标轴上的角的集合:
终边在y=x轴上的角的集合:
终边在y x轴上的角的集合:
4
|cosx|
3
| sinx|
y
2
| sinx|
1
I cosx
x
I cosxl
| cosx|
1
4
| si nx|
| si nx|
2
3
的终边重合): | k 360
SIN COS三角函数值大小关系图
1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域
,k Z
⑦若角
与角
的终边关于x轴对称,则角
与角
的关系:
360 k
⑧若角
与角
的终边关于y轴对称,则角
与角
的关系:
360 k 180
⑨若角
与角
的终边在一条直线上,则角
与角
的关系:
180 k
⑩角
与角
的终边互相垂直,则角 与角
的关系
360 k
90
2.角度与弧度的互换关系:360° =2 ° = 1° =0.01745 仁57.30 ° =57° 18'
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零
三角函数
定义域
f(x) sin x
x| x R
f(x) cosx
x| x R
f (x) tan x
1
x | x R 且 x k — , k Z
2
f (x) cot x
x | x R且 x k ,k Z
f (x) secx
x | x R 且 x k — , k Z
2
f (x) cscx
x | x R且 x k ,k Z
8、同角三角函数的基本关系式:
(3)若 o<x<2 则sinx<x<tanx
cos
cot sin
sin
tan
cos
、弧度与角度互换公式:1rad = 180 °~ 57.30 ° =57 ° 18?0.01745 (rad )3、弧长公式:| |1扇形面积公式:s扇形-lr212|4、三角函数:设 是个任意角,在原点的)一点 P(x,y)P与原点的距离为 rx ; r ;cot sec
、弧度与角度互换公式:
1rad = 180 °~ 57.30 ° =57 ° 18
?0.01745 (rad )
3、弧长公式:| |
1
扇形面积公式:s扇形-lr
2
1
2|
4、三角函数:设 是
个任意角,在
原点的)一点 P
(x,y)P与原点的距离为 r
x ; r ;
cot sec csc
y x
5、三角函数在各象限的符号:
+ X
余弦、正割
y
+
正弦、余割
6、三角函数线
弦)
y
AT.
(1) y
的终边上任取(异于
tan丄
x
正弦线:MP;
余弦线:
OM; 正切线:
7.三角函数的定义域:
cosx>s inx
sin x>cosx
|cosx|>|si nx|
|sin x|>|cosx
|cosx|>|si nx|
|si nx|>|cosx|
tan cot 1 csc sin sin2 cos2 1 sec
tan2
sec cos
’ 2
1 csc
cot2 1
9、诱导公式:
k
的三角函数,概括为:把k 的三角函数化为
的三角函数,概括为:
2
“奇变偶不
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