《反证法》PPT教学课件1.pptVIP

17.5 反证法 第一PPT模板网-WWW.1PPT.COM 从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么， 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法? 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 王戎推理方法是: 老师的困惑： 一个三角形中不可能有两个钝角。 一个三角形中最多有一个直角。 还有很多呢！ 证明：一个三角形中不可能有两个钝角。 已知：∆ABC。 求证：三角形中不可能有两个钝角。 C B A 证明：假设∆ABC有两个钝角， 不妨设∠A和∠B都是钝角。 ∵ ∠A+ ∠B ﹥180 ° ∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 ° 这与“三角形的内角和是180 °”相矛盾， 所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错误的，因此一个三角形中不可能有两个钝角。 谁能帮老师解决 例1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 已知:如图，只想AB ∥CD，直线EF分别于直线AB,CD交于点G,H, ∠1和∠2是同位角。 求证： ∠1= ∠2。 证明：假设∠1 ≠ ∠2。 过点G作直线MN，使得∠EGN= ∠1 . ∵ ∠EGN= ∠1 , ∴MN ∥CD（基本事实）。 又∵ AB ∥CD（已知） ∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行， 这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。 ∴ ∠1 ≠ ∠2的假设是不成立的。 因此， ∠1= ∠2。 1 2 F C M A G E H D N B 推理过程 原结论是正确的 命题中的结论不成立 相矛盾的定理原来是它 步骤再探究 1、假设命题结论不成立 2、推理论证，得出矛盾 3、原命题结论成立 否定原命题的结论要严密，防止否定不当或有遗漏 推理过程要完整，否则不能说明命题的真伪性 能找到产生矛盾的定理、定义或已知条件 学以致用： 1、用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”。 证明：假设三角形的三个内角都大于60度， 即∠A 60°，∠B 60°, ∠C 60°, 则∠ A+∠B+ ∠C ﹥ ° , 这与 相矛盾， ∴ 不成立， ∴ 。 ﹥ ﹥ ﹥ 180 三角形的内角和是180° 三角形的三个内角都大于60° 三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60° 2、如图，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反证法证明：AB∥CD。 G D C A B E F H N M 证明：假设AB与CD不平行， 过N作GH∥AB， ∵ GH∥AB, ∴∠AME=∠GNE, ∵ AB⊥EF， ∴∠AME=90°, ∴ ∠GNE=90°， ∴GH ⊥EF, 又∵ CD⊥EF, ∴过点N有两条直线CD和GH都与直线EF垂直， 这与“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。 ∴AB与CD不平行的假设是不成立的， 因此， AB∥CD。 课堂小结 本节课你学会了哪些知识？ 1、怎样的证明方法叫反证法？ 2、用反证法证明一个命题的一般步骤是什么？ 说出下列各结论的否定面： （1）、a∥b （2）、a≥b （3）、b是正数 （4）、a⊥b （5）、至少有一个 （6）、至多有一个 a不平行于b a﹤b b是0或负数 a不垂直于b 一个也没有 至少有两个 假设结论的反面正确 推理论证 得出结论 回顾与归纳 反设 归谬 结论 再见