2022高考数学统考一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示教师文档教案文北师大版.doc

高考 高考 PAGE / NUMPAGES 高考 第一节　函数及其表示 授课提示：对应学生用书第10页 [基础梳理] 1．函数的概念 (1)设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的三要素 函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中 ①定义域：自变量x的取值X围； ②值域：函数值的集合{f(x)|x∈A}． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图像法． 3．分段函数 若函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 1．两种对应关系 f：A→B表示从A到B的一个函数，即从A到B的元素是一对一或多对一，值域为B的子集． 2．两个关注点 (1)分段函数是一个函数． (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集． 3．函数的三要素与相等函数 函数的三要素为定义域、对应法则和值域，而值域是由定义域和对应法则确定的，故如果两个函数的定义域、对应法则分别相同，这两个函数为相等函数． [四基自测] 1．(基础点：函数的定义域)函数f(x)＝eq \r(2x－1)＋eq \f(1,x－2)的定义域为(　　) A．[0，2)　　　　　　B．(2，＋∞) C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 答案：C 2．(基础点：待定系数法求解析式)若f(x)＝x2＋bx＋c且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(x)＝________． 答案：x2－4x＋3 3．(基础点：求函数值)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________． 解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1，∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7. 答案：－7 4．(基础点：分段函数)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0,ln x，x＞0))，则f(f(eq \f(1,e)))＝________． 答案：eq \f(1,e) 授课提示：对应学生用书第10页 考点一　求函数的定义域 挖掘1　求给定函数解析式的定义域/ 自主练透 [例1]　(1)函数f(x)＝eq \f(3x,\r(x－2))＋lg(3－x)的定义域是(　　) A．(3，＋∞)　　　　　B．(2，3) C．[2，3) D．(2，＋∞) [解析]　由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,3－x＞0，))解得2＜x＜3，故选B. [答案]　B (2)(2020·某某七校联考)函数y＝eq \f(\r(9－x2),log2（x＋1）)的定义域是(　　) A．(－1，3) B．(－1，3] C．(－1，0)∪(0，3) D．(－1，0)∪(0，3] [解析]　由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9－x2≥0，,x＋1＞0，,x＋1≠1))⇒－1＜x≤3且x≠0.故选D. [答案]　D [破题技法]已知函数的具体解析式求定义域的方法 (1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集． (2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值X围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可． 挖掘2　抽象函数的定义域/ 互动探究 [例2]　(1)若函数y＝f(x)的定义域是[0，3]，则函数g(x)＝eq \f(f（3x）,x－1)的定义域是(　　) A．[0，1) B．[0，1] C．[0，1)∪(1，9] D．(0，1) [解析]　依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤3x≤3，,x－1≠0，))即0≤x＜1，因此函数g(x)的定义域是[0，1)，故选A. [答案]　A (2)若函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1]，则函数f(x2－1)的定义域为________． [解析]　因为f(2x＋1)的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1， 所以－1≤2x＋1≤3， 对函数f(x2－1)而言，－1≤x2－1≤3， 解得－2≤x≤2. [答案]　[－2，2] [破题技法]　1.若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出． 2．若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 提醒：(1)定义域的形式是集合或者区间； (2)混淆f(2x＋1)与f(x)与f(x2－1)中的x的意