2018版数学新导学同步人教A版选修23：课时作业16正态分布含解析.docx

课时作业 16 正态分布 |基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1 x2 ，下列说法不正确是 () 1．对于标准正态分布 N(0,1)密度函数 f(x) ＝ e 2 2π A．f(x) 为偶函数 1 B．f(x) 最大值是 2π C．f(x) 在 x>0 时是单调减函数，在 x≤0 时是单调增函数D．f(x) 关于 x＝1 是对称 解析： 由正态分布密度函数知 μ＝0，即图象关于 y 轴对称． 答案： D 2．把一正态曲线 C1 沿着横轴方向向右移动 2 个单位，得到一条新曲线 C2，下 列说法不正确是 ( ) A．曲线 C2 仍是正态曲线 B．曲线 C1，C2 最高点纵坐标相等 C．以曲线 C2 为概率密度曲线总体方差比以曲线 C1 为概率密度曲线总体方差大 2 D．以曲线 C2 为概率密度曲线总体期望比以曲线 C1 为概率密度曲线总体期望大 2 解析： 正态密度函数为 φ， ，x∈(－∞，＋ ∞)，正态曲线 μ σ(x)＝ 1 对称轴为 x＝μ，曲线最高点纵坐标为 f( μ)＝ .所以 C1 沿着横轴方向向右移动 2 2π·σ 个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点纵坐标没变，从而 σ 没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即 μ变了，因为曲线向右平移 2 个单位，所以期望值 μ增加了 2 个单位． 答案： C 3．设随机变量 ξ～N(2,2)，则 D(2ξ)＝( ) A．1 B．2 1 C.2 D．8 解析： ∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2. D(2ξ)＝4D(ξ)＝4×2＝8. 答案： D 2 4．已知随机变量 ξ服从正态分布 N(0，σ)，若 P(ξ>2)＝0.023，则 P(－2≤ξ≤2) ＝( ) A．0.447 B．0.628 C．0.954 D．0.977 2 解析： ∵随机变量 ξ服从标准正态分布 N(0，σ)，∴正态曲线关于直线 x＝0 对称，又 P(ξ>2)＝0.023. P(ξ<－2)＝0.023. P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 答案： C 5．随机变量 ξ～N(2,10)，若 ξ落在区间 (－∞， k)和(k ，＋∞ )概率相等，则 k 等 于( ) A．1 B．10 C．2 D. 10 解析： ∵区间 (－∞，k)和(k，＋ ∞)关于 x＝k 对称，所以 x＝k 为正态曲线对称轴， k＝2，故选 C. 答案： C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6．如果是三个正态分布 X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)密度曲线，则三个随机变量 X，Y，Z 对应曲线分别是图中 ______、________、______. 解析： 在密度曲线中， σ越大，曲线越 “矮胖 ”；σ越小， 曲线越 “瘦高 ”． 答案：① ② ③ 7．设随机变量 ξ服从正态分布 N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则 P(－1<ξ<0)＝________. 解析： 因为 P(ξ>1)＝p，所以 P(0<ξ<1)＝0.5－p， 故 P(－ 1<ξ<0)＝ P(0<ξ<1)＝0.5－p. 答案： 0.5－p 2 8．在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N(1，σ)( σ >0)．若 X 在(0,1)内取值概率为 0.4，则 X 在(0,2)内取值概率为 ________． 解析： 如图，易得 P(0<X<1)＝ P(1<X<2)， 故 P(0<X<2)＝2P(0<X<1)＝2×0.4＝0.8. 答案： 0.8 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 2 9．在一次测试中，测量结果 X 服从正态分布 N(2，σ)( σ >0)，若 X 在(0,2)内取值概率为 0.2，求： (1)X 在 (0,4)内取值概率； (2)P(X>4) ． 2 解析： (1)由 X～ N(2，σ)， 对称轴 x＝2，画出示意图， P(0<X<2)＝P(2<X<4，) P(0<X<4)＝2P(0<X<2)＝2×0.2＝0.4. 1 (2)P(X>4) ＝2[1－P(0<X<4)] 1 ＝ 2(1－0.4)＝0.3. 1 10．工厂制造某零件尺寸 X 服从正态分布 N 4，9 ，问在一次正常试验中，取 10 000 个零件时，不属于区间 (3,5)这个尺寸范围内零件大约有多少个？ 解析： 不属于区间 (3,5)概率为 P(X≤3)＋ P(X≥5)＝ 1－P(3<X<5) ，因为  X ～ 1 1 N 4，9 ，所以 μ＝4，σ＝3. 所以  1－P(3<X<5)＝ 1 1 1－P 4－3×3<X<4 ＋3×3 ＝1－0.997 5＝0.002 5. 而 10 000×0.002 5＝ 25， 所以不属于