实际问题与一元一次不等式(提高)知识讲解教学提纲.pdf

实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解 【学习目标】 1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系． 【要点梳理】 要点一、常见的一些等量关系 1. 行程问题： 路程＝速度×时间 2. 工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 利润 3. 利润问题： 商品利润＝商品售价－商品进价， 利润率 = 100% 进价 4. 和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率 5. 银行存贷款问题： 本息和＝本金 +利息，利息＝本金×利率 6. 数字问题： 多位数的表示方法：例如： 3 2 . abcd a 10 b 10 c 10 d 【高清课堂：实际问题与一元一次不等式 409415 小结：】 要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似， 通常也需要经过以下几个 步骤： (1) 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关 键字眼，如“大于” 、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2) 设：设出适当的未知数； (3) 列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4) 解：解所列的不等式； (5) 答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释： (1) 列不等式的关键在于确定不等关系； (2) 求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3) 构建不等关系解应用题的流程如图所示． （4 ）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如 “至少”不能出现， 即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时， 应把表示不等关 系的文字补上．如下面例 1 中 “设还需要 B 型车 x 辆 ”，而在答中 “至少需要 11 台 B 型 车 ”．这一点要应十分注意． 【典型例题】 类型一、简单应用题 1. 蓝天运输公司要将 300 吨物资运往某地， 现有 A、B 两种型号的汽车可供调用． 已知 A 型汽车每辆最多可装该物资 20 吨， B 型汽车每辆最多可装该物资 15 吨．在每辆车不超载 的条件下， 要把这 300 吨物资一次性装运完． 问：在已确定调用 7 辆 A 型车的前提下至少还 需调用 B 型车多少辆？ 【思路点拨】本题的数量关系是： 7 辆 A 型汽车装载货物的吨数 +B 型汽车装货物的吨数≥ 300 吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值． 【答案与解析】 解：设需调用 B 型车 x 辆，由题意得： 7 20 15x≥300 ， 2 解得： x≥10 ， 3 又因为 x 取整数，所以 x 最小取 11． 答：在已确定调用 7 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车 11 辆． 【总结升华】 解决问题的关键是读懂题意， 找到关键描述语， 进而找到所求的量的不等量关 系． 举一反三： 【变式】（2015?香坊区二模）某商场共用 2200 元同时购进 A、 B 两种型号的背包各 40 个， 且购进 A 型号背包 2 个比购进 B型号背包 1 个多用 20 元． （1）求 A、B 两种型号背包的进货单价