用二元一次方程组解决问题例题.docx

•贞脚. •贞脚. .页脚. .页脚. 用二元一次方程组解决问题例题 目标认知 学习目标： 能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 体会列方程组比列一元一次方程容易 进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 掌握列方程组解应用题的一般步骤； 重点： 经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。 难点：正确找出问题中的两个等量关系 知识要点梳理 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用題是把未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起 来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两 边表示的是同类疑；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 行程问题： （1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问題比较直观，画线 段，用图便于理解与分析。其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程； 卄路程时问路程 路程=速度x时间•速度’丽.叭间=透厦 ♦ ♦ （2） 相遇问題：相遇问題也是行程问题中很重要的一种，它的待点是相向而行。这类问题也比较直观， 因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。 （3） 航行问題：①船在靜水中的速度+水速=船的顺水速度； 船在静水中的速度一水速=船的逆水速度； 船的顺水速度一船的逆水速度=2X水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 工程问题：工作效率X工作时间=工作量. 商品销售利润问题： 利润率=售冒介X100% （1）利润=售价一成本（进价）;（2） 进价 ;（3）利润=成本（进价）X利润率; （4）标价=成本（进价）X（1+利润率）；（5）实际售价=标价X打折率； 注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价 的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十） 储蓄问题： （1） 基本概念 本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 （2） 基本关系式 利息=本金X利率X期数 本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X仃+利率X期数） 利息税=利息X利息税率=本金X利率X期数X利息税率。 月利率宰利率X丄 税后利息=利息X （1—利息税率）⑤年利率=月利率X12 ® 12。 注意：免税利息二利息 配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。 增长率问題： 解这类问题的基本等量关系式是：原量X（l +增长率）=増长后的量； 原量X（l-减少率）=减少后的量. 和差倍分问题： 解这类问题的基本等量关系是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数X倍量. 数字问题： 解决这类问題，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时， 奇数可表示为2n+l（或2n-1）,偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数二十位数字 X 10+个位数字 浓度问题：溶液质量X浓度二溶质质量. 几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式 年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的 优化方案问題： 在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社 购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。 注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案。 知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤 列二元一次方程组解应用題的一般步骤可概括为‘审、设、找、歹U、解、检、答”七步.即： （1） 审：通过审题，把实际问題抽象成数学问题，分析已知数和未知数； （2） 设：根据題意设元 （3） 找：找出能够表示題意两个相等关系； 歹％根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； 解：解这个方程组，求出两个未知数的值； 检：检查所求的解是否符合实际问题； 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 要点诠释： 解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的