北师大版高中数学必修4第三章数乘向量教学设计.docVIP

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 PAGE / NUMPAGES 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 数乘向量 教学目标 知识与技能 掌握向量数乘运算概念及运算定律，理解向量共线定理。? 会运用定义、运算律进行有关计算。? 过程与方法 深入对定理的理解，会运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。 情感态度与价值观 由情景引入，由抽象到具体，由难到易，激发学生的数学兴趣，培养学生独立自主，自我发现，自我概括的能力，使得学生在以后的数学学习上能够自由，自主去探索去发现。 教学重点与难点 1.重点：向量数乘运算概念及运算定律，向量共线定理的运用。 2.难点：向量共线、三点共线、直线平行，以及数乘计算的问题。 教学准备 多媒体课件、电脑画板 教学过程 一、情景引入 活动一：体会实际，感受新知 在疾风骤雨，雷电交加的晚上，我们都是先看到闪电，后来听到雷声？（展示所找到的关于雷电的影像进行播放）这是因为在同一方向上光速远远大于声速。经测量,光速大小约为声速的倍。 活动二：自我实验，学会新知 教师让学生准备小皮筋，自己进行拽拉，固定一边，朝同一方向，两边同时，朝不同方向，看看会发生什么有趣的现象（可以选号码为1-5的同学拍小视频进行讨论）。 组织学生在电脑面板上展示自己所做实验的答案，进行互相讨论以上两个活动有什么异同点。（学生自由在电脑面板进行发言，老师进行总结。） 由以上两个案例分析说明实际中存在这样的向量，他们是共线，而且大小之间存在倍数关系。因此，有必要定义实数与向量积的运算。 二、讲述新知，感悟理解 例如，对于向量3，我们都知道3个相加（可进行画图讲解），即3=++.由向量的加法的意义可知，3仍是一个向量，它的长度为的三倍，方向与相同； 向量-3是3的相反向量，他的长度与3相同，也是的3倍，它的方向与 的方向相反。 三、新知概括，深入探究 请大家画出非零向量，并且做出3与0,-2,. 。 (按照学生的编号，让5-10号码的同学进行回答。） 一般的，实数与向量的积是一个向量，记作。它的长度为。 它的方向：当时，与的方向相同； 当时，与的方向相反； 当时，，方向任意. 2.请大家试着计算，你能从中发现什么？（按照学生的编号，让10-20奇数号码的同学进行回答。） 向量数乘运算满足如下运算律： 特别地： 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 3.小题练习。 例1设为,为向量，计算下列各式。（按照学生的编号，让10-20偶数号码的同学进行回答。） -2×3 （2）2(-)-(+3) （3）(2m-n)a-m-(m-n)(-)(m,n为实数)。 4.由上面的共线，我们根据实数与向量积的定义能大概给出向量共线的判定定理吗？ （按照学生的编号，让20-30奇数号码的同学进行回答。） 定理 一个非零向量，若存在一个实数，使得=λ，则向量与非零向量共线。 5.上面的定理的逆定理对吗？（按照学生的编号，让20-30偶数号码的同学进行回答。） 定理 若向量与向量共线，则存在一个实数λ，使得=λ。 四、课堂小结 向量积的定义。 向量共线、三点共线、直线平行，以及数乘计算的问题。 五、作业布置 课本第82页第3、4题