三角函数题型总结-教师版.docx

PAGE PAGE # 三角函数题型总结-教师版 -CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR 壽三数学三角因数题型大全 -、求值化简型 1、公式运用 TOC \o "1-5" \h \z (I例2 (2004淄博高考模拟题)(1)已知fan a =3,^： -sin2 a + lcos2 a的值。 3 4 (2 )已矢口 tan a +si n Q 二口, tan a -si nQ=n(aH —e Z). 2 + m 一 n 吞 1止：COSCT = ■ m + n (1)解：2 sin2 a + —cos2 a =-—(l-2sin2 a) + —+ i(2cos2 a-l) +丄=--cos2a + —cos2a + — 4 3 3 8 8 3 8 24 =丄。s2° + 1cos2a + ll=-存E-sin%+￡=-聖?导+￡ = | 3 8 24 24 cos?a + sin'a 24 24 1 + tan' a 24 8 (2)证明：两式相加，得伽―叱=沁 两式相减，得= 2 cosa 2 gc；ri 2sina m - n rn 以 cosa = = m + n m + n II举一反三》(2004.湖南理)(本小题满分12分) 1> 已知 sin(— + 2a) - sin(— 一 2a) = — .a e 求2sin' a + tana -cota-1 的值. TOC \o "1-5" \h \z 4 4 4 2 解： 由 sin(— + 2a)? siii(— 一 2a) = sin(— + 2a)? cos? + 2a) 4 4 4 4 =—sin(—+ 4a) = —cos4a =—, 2 2 2 4 得 cos4a =-.又a e ),0T以0 =迴. 2 4 2 12 工旦 八?■> ▲ A c sin2 a-cos2 a 小 -2cos2a 丁疋 2sm ? a + tan ar — cot a — 1 = -cos 2a + = -cos 2a + sin cr cos a sin 2a =- (cos 2a + 2 cot 2a) = - (cos — + 2cot —) = -(- — - 2的)=-、/5? 6 6 2 2 2、(2013年西城二模)如图，在直角坐标系xOy中，角a的顶点是原点，始边与x轴正半 轴重合，终边交单位圆于点A ,且ae(-,-).将角&的终边按逆时针方向旋转上，交单位 6 2 3 D圆于点 B ?记 A(x},y}), B(x2,y2). D (I)若心,求仆 (口)分别过AB作x轴的垂线，垂足依次为C,D?记△AO 的面积为/\BOD的面积为S??若S\=2S"求角a的值. （I）解：由三角函数定义，得X|=cosar-7-1 \I 彳兀兀、 1因为 cos? = -,o 2 3所以 sin a = J1-cos'a 3分所以 x,=cos(a + -) （I）解：由三角函数定义，得X|=cosa r-7-1 \I 彳兀兀、 1 因为 cos? = -, o 2 3 所以 sin a = J1-cos'a 3分 所以 x,=cos(a + -)=丄cosa-—sina = ^^ _ 3 2 2 6 x2 = cos(a + —) (II)解：依题意得 yx = sin a , y2=sin(a + ^). 所以 S. = —xy. = —cosa-sina = —sin2a , 2 2 4 ] 冗 ji i 2 71 52 = — I x21 y2 = _[_cos(a + —)]?sin(a + —)=——sin(2a + —) . 9 分 2 3 3 4 3 2jr 依题意得 sin 2a = -2sin(2a + —), 整理得cos 2a = 0 . 11分 所以-|<2a<K, 所以2? = p即“寸 2、三角形中求值 13分 .例］（2013年高考北京卷（理））在ZSABC中b二2 屁 ZB^2ZA. ⑴求coM的值；（II）求c的值. 【答案】解：（1）因为尹3,快2“，Z沪2Z& 所以在sc中，由正弦定理得忌二篦. , 2sin AcosA 2J6 ,, . v6 sin A所以———一=十?故cos A =珂- (II)由⑴知 cosA = ^-，所以 sin>4 = Vl-cosrA=^- ?又因为 ZB 二 2ZA,所以 cos B = 2cos2 A — 1 = 1 .所以 sin B = Jl - cos' B = sin A 3 3 在ZkABC 中，sin C = sin( A + B) = sin A cos B + cos