2020-2021学年高一数学下学期第一次月考模拟试卷三（江苏专用）解析版.docVIP

2020-2021学年高二数学下学期月考模拟试卷三 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】sin45°cos15°+cos45°sin15°＝sin（45°+15°）＝sin60°，故选：B. 【点睛】本题考查了两角和与差的正弦函数公式.属于基础题. 2.在中，内角的对边分别为，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以，所以.故选：C 【点睛】本题考查了解三角形，考查运算求解能力,属于基础题. 3.如图，向量等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图： 设，，则，故选：C 【点睛】本题考查了向量减法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 4.若，，则（ ） A. -2 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】，可得 ， ， ，，故选：B. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系、二倍角余弦公式以及两角和的正切值，属于基础题. 5.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB＝b，则△ABC一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】A 【解析】△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c， 由bcosC+ccosB＝b， 根据正弦定理：sinBcosC+sinCcosB＝sinB， 整理得sin（B+C）＝sinA＝sinB， 故a＝b， 则△ABC一定是等腰三角形，故选：A. 【点睛】本题考查了正弦定理和三角函数关系式的恒等变换，考查了运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题. 6.如图，在斜坐标系中，轴、轴相交成角，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，，则、夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由已知可得，， 由平面向量数量积的定义可得， ， ， ， ， ，所以，，因此，、的夹角为. 故选：C. 【点睛】本题考查了求平面向量的夹角,一般利用向量夹角的余弦公式，同时要注意向量夹角的取值范围,属于基础题. 7.在中，若，，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意，由正弦定理得， 又,， ，则， 为三角形的内角，， ， 又，且三角形中大边对大角， ，可知是锐角， .故选：A. 【点睛】本题考查了正弦定理的应用，以及三角形内角、三角形中大边对大角的关系，考查分析解题能力,属于中档题. 8.在平面直角坐标系中，已知点，是x轴上的两个动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】由题, . 又,由的对称性,不妨设, 则,当时有最小值.故选：A 【点睛】本题考查了向量的坐标运算与函数最值问题,属于中档题. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.设向量，则（ ） A. B. 与同向的单位向量是 C. D. 与的夹角是 【答案】CD 【解析】由已知，，A错； 与同向的单位向量是，B错； ，所以，C正确； ，而，所以，D正确． 故选：CD． 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了向量的模、单位向量、向量垂直以及向量的夹角公式，属于基础题. 10.在中，，，下列各式正确是( ) A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】，， ，，选项A，B错误； ， ①，又②， 联立①②解得，，故选项C，D正确,故选：CD. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，考查了两角和的正切公式，属于基础题. 11.如图，已知点为正六边形中心，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】对于选项A，，故A错误； 对于选项B，∵，，由正六边形的性质知，∴，故B正确； 对于选项C，设正六边形的边长为1，则，， ∴，式子显然成立，故C正确； 对于选项D，设正六边形边长为1，，，故D错误；故选：BC. 【点睛】本题考查了向量的加法法则、减法法则的几何意义，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量的起点和终点,属于中档题. 12.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知