2020-2021学年高一数学下学期第一次月考模拟试卷五（江苏专用）解析版.docVIP

2020-2021学年高二数学下学期月考模拟试卷五 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.中，已知，则等于(　　) A. B. C. D. 【答案】 【解析】在中，由正弦定理得，所以 ，又，因此，所以．答案：． 【点睛】本题考查了正弦定理，属于基础题. 2.在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意， . 故选：B 【点睛】本题考查了向量加法和减法的运算，属于基础题. 3.已知且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得，，又由可得，所以， ，故选：A 【点睛】本题考查了倍角公式的应用，属于基础题. 4.平面向量与的夹角为60°，＝(2，0)，||＝1，则等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 12 【答案】B 【解析】因为,所以 所以， 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算以及向量模公式，考查了运算能力，属于基础题. 5.在圆内接四边形中，，，，则四边形面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图： 由余弦定理 在中：，又在中：，，，解得，..故选：C. 【点睛】本题考查了余弦定理以及三角形面积公式,属于基础题. 6.若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，故 故 又， 故 ， 则 ,故选：C 【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题. 7.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵，则sinC＝（sinBcosC+cosBsinC）＝sin（B+C）＝sinA，由正弦定理得c＝a，∵b＝2， △ABC的面积 ＝ ，∴当即a＝2时，△ABC的面积S有最大值为．故选：C． 【点睛】本题考查了以数学文化为背景,考查了正弦定理以及三角形面积公式,转化为二次函数求最值,属于中档题. 8.在锐角中，为边上的一点，若，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由，则 ， 又因为 ，所以（1） 设，则， 在中，由余弦定理可知 同理在中，， 因为与互补，所以， 即，化简可得， 由代入（1）式化简可得 。故选：B 【点睛】本题考查了正弦定理以及余弦定理的使用,利用平几建立等量关系求参数值,属于中档题. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】∵ AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法则得 ，故A对； ∵，∴， ∴， 又F为AE的中点，∴，故B对； ∴，故C对； ∴，故D错；故选：ABC． 【点睛】本题考查了运用基底表示平面向量,考查了平面向量线性运算,属于基础题. 10.长江流域内某地南北两岸平行，如图所示，江面宽度，已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则下列说法正确的是（ ） A. 当，游船航行到达北岸的位置在右侧 B. 当，游船航行到达北岸的位置在左侧 C. 当，游船也能够达到处 D. 游船能到达处时，需要航行时间为 【答案】BCD 【解析】设船的实际速度为，和的夹角为， 北岸的点在的正北方向，游船正好到达处，则， 此时游船垂直江岸方向的速度， 时间， 所以当时，游船也能够达到处，需要航行，故CD正确； 当时，游船水平方向的速度大小为，方向水平向左，故最终到达北岸时游船在点的左侧，故A错误，B正确． 故选：BCD 【点睛】本题考查了三角形的应用,属于基础题. 11.已知，，分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是等腰直角三角形