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2020版高考数学 3-2-1精品系列专题06 不等式(学生版)
【考点定位】2020考纲解读和近几年考点分布
2020考纲解读
考纲解读:
不等式的考查主要以中档题为主,以选填题为主;不等式的性质常与简易逻辑结合考查;不等式的解法主要以一元二次不等式为主,兼顾其它(如简单的分式不等式、绝对值不等式、指对数不等式、与分段函数有关的不等式等),常与集合(选填题)、导数(解答题中对参数的分类讨论)结合;线性规划问题难度不大;基本不等式求最值是重点,要加强训练;不等式的恒成立也应当重视。
近几年考点分布从近几年的高考试题来看,对不等式重点考查的有四种题型:解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合性问题。这些不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想. 随着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展,近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题,尤其是与函数、导数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等。考查的内容及其难度主要以有以下几点:1、不等式的性质、基本不等式和绝对值不等式的考查,大多出现在选择题或填空题中,一般属于容易题或中档题。因此,关于这一部分的知识,重在理解并深刻记忆基本公式. 2、含参的不等式问题是近几年考的较多的一种题型,特别是不等式恒成立问题中参数取值范围的求法。3、不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系,通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现,尤其是以导数或向量为背景的导数(或向量)、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题。问题多属于中档题甚至是难题,对不等式的知识,方法与技巧要求较高。
【考点pk】名师考点透析
考点一 不等式的概念和性质
【名师点睛】: 不等式的恒成立问题我们一般利用函数的最值问题来解决,也可以采用分离参数的思想进行求解,有关参数的取值范围。
考点二 算术平均数与几何平均数
例3:设 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 的最小值为
A 8 B 4 C 1 D SKIPIF 1 0
【名师点睛】:对于均值不等式的运用,我们一般要关注不等式求最值时满足的三点:一正,二定,三相等。需要从题目中挖掘有关定值的等式,考虑求最值时的方法:不等式法,单调性法,导数法等等来进行。最值问题使我们高频试题,要注意积累常用的方法。
考点三 线性规划
例4:已知实数x、y满足 SKIPIF 1 0 则目标函数z=x-2y的最小值是_______.
最大,利润最大等等问题。抽象不等式,准确表示线性约束条件,然后结合图像求解。该类试题是高考中必考的知识点,我们要多加以练习。
考点四 实际应用
例6:某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 SKIPIF 1 0 (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
【名师点睛】:本试题是创新题目,主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识,考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力,这也是高考的趋势,我们要主语创新能力的培养,数学建模思想的树立。
【三年高考】10、11、12 高考试题及其解析
12 高考试题及其解析
一、选择题
AUTONUM \* Arabic .(2020年高考(辽宁文理))设变量x,y满足则2x+3y的最大值为 ( )
A.20 B.35 C.45 D.
AUTONUM \* Arabic .(2020年高考(重庆理))设平面点集 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 所表示的平面图形的面积为 ( )
A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0
AUTONUM \* Arabic .(2020年高考(重庆理))不等式 SKIPIF 1 0 的解集为 ( )
AUTONUM \* Arabic .(2020年高考(
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