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含绝对值的不等式恒成立问题 复 习 形如 (或 ) 含绝对值不等式的解法 2. 一类函数最值的求法 (i)绝对值三角不等式;(ii)分段函数;(iii)绝对值的几何意义. (i)零点分段讨论法;(ii)分段函数;(iii)绝对值的几何意义. 对 恒成立 1. 分离参数法: 求最值; 通过参数分离,将问题转化为 (或 ) 对 恒成立 对 有解 对 有解 类似的 对 无解 对 无解 解: 由题意知,只需 由题意知,只需 ,即 时取等号. 因为 ,当且仅当 所以 的最小值为 . 则 . 例1. 求使不等式 恒成立的 的取值范围. 故实数 的取值范围是 . 设函数 . 如果 , ,求实数 的取值范围. 练习1 已知函数 . 若关于 的不等式 的解集非空,求实数 的取值范围. 答案: 或 答案: 或 例2. 求使不等式 恒成立的 的取值范围. 解: 由题意知,只需 由题意知,只需 令 ,则 则 . 则函数 的最小值为 . 故实数 的取值范围是 . 已知不等式 , 练习2 若不等式的解集不是空集,求实数 的取值范围. . 分析: [练] 已知不等式|x+2|-|x+3|m. (1)若不等式有解; (2)若不等式解集为R; (3)若不等式解集为?. 分别求出m的范围. 解:由|x+2|-|x+3|≤|(x+2)-(x+3)|=1, |x+3|-|x+2|≤|(x+3)-(x+2)|=1, 可得-1≤|x+2|-|x+3|≤1. (1)若不等式有解,则m∈(-∞,1). (2)若不等式解集为R,则m∈(-∞,-1). (3)若不等式解集为?,则m∈[1,+∞). [练] 已知不等式|x+2|-|x+3|m. (1)若不等式有解; (2)若不等式解集为R; (3)若不等式解集为?,分别求出m的范围. 2.若不等式|x-1|+|x-3|<a的解集为空集,则a的 取值范围是---------- 1.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|k 恒成立,则k的取值范围是 ( ) (A)k3 (B)k-3 (C)k≤3 (D)k≤-3 B 练习 不是空集? (2,+∞)
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