2021届高考数学二轮复习【解答题专题突破训练】圆锥曲线（含答案）.docVIP

?编辑：黄金国 《二轮复习·重点突破》·专题练 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 3 页 【解答题专题突破训练】圆锥曲线 本练：共2页，10道题 训练用时： 120分钟 1、设椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同两点，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 2、已知椭圆 离心率等于，是椭圆上的两点. （1）求椭圆的方程； （2）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由. 3、已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为. （1）求椭圆的方程; （2）设与圆相切的直线交椭圆于两点(为坐标原点)，的最大值. 4、已知点是椭圆的一个焦点,点 在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围. 5、已知椭圆的离心率为，且与抛物线交于两点，（为坐标原点）的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点）为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值． 6、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到右准线的距离为1.过轴上一点（为常数，且）的直线与椭圆交于两点，与交于点，是弦的中点，直线与交于点. （1）求椭圆的标准方程． （2）试判断以为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 7、已知椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值. 8、已知中，，，，点在上，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）若，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记的斜率分别为，求证：为定值. 9、已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标． 10、已知点，直线，为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于两点，求三角形面积的取值范围.（为坐标原点） 【解答题·巩固练】圆锥曲线（参考答案） 1、【答案】：（1）；（2）. 【解析】：（1）由题得过两点，直线的方程为. 因为，所以，. 设椭圆方程为, 由消去得，. 又因为直线与椭圆相切，所以，解得． 所以椭圆方程为. （2）已知直线的斜率存在，设直线的方程为. 由消去，整理得. 由题意知，解得 设，，，则. 又直线与椭圆相切， 由解得，所以 则. 所以. 又 所以，解得.经检验成立. 所以直线的方程为. 2、【答案】：（1）；（2）定点. 【解析】：（1）由题意可得，解得a＝4，b，c＝2． ∴椭圆C的方程为； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 当∠APQ＝∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k， 则PB的斜率为﹣k，直线PA的直线方程为y﹣3＝k（x﹣2）， 联立，得（3+4k2）x2+8k（3﹣2k）x+4（3﹣2k）2﹣48＝0． ∴． 同理直线PB的直线方程为y﹣3＝﹣k（x﹣2），可得． ∴，， ， ∴AB的斜率为定值． 3、【答案】：（1）；（2）2. 【解析】：（1）由题设：， 两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为， 解得 ∴椭圆C的方程为 （2）设 1.当ABx轴时， 2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为 由已知，得 设三角形OAB的高为h即圆的半径,直线和圆的切点为M点，根据几何关系得到：=， 把代入椭圆方程消去y，整理得, 有，得： AB 当且仅当，即时等号成立. 当时， 综上所述. 4、【答案】：（1）（2）. 【解析】：（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为， 所以点到两焦点的距离之和为.所以. 又因为，所以，则椭圆的方程为. （2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意. 故设直线的方程为，，， 联立，可得.所以 而， 由，可得. 所以，又因为，所以. 综上，. 5、【答案】：（1）；（2）. 【解析】：（1）椭圆与抛物线交于，两点， 可设，， ∵的面积为，∴，解得，∴，， 由已知得，解得，，， ∴椭圆的方程为. （2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，， 故； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，， 联立方程，化简得， 则， ，， ， 点到直线的距离， 因为是线段的中点，所以点到直线的距离为， ∴ ∵，又，所以等号不成立. ∴，