2021届高考数学二轮复习【6大解答题综合练】限时训练5（含答案）.docxVIP

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 10 页 【6大解答题综合练】限时训练5 1．在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若边上的中线，求面积的最大值. 2．如图，在三棱锥中，是等边三角形，，， ，为空间内一点，且为以CD为斜边的等腰直角三角形． （1）证明：平面平面BCD； （2）若，试求平面ABD与平面ECD所成锐二面角的余弦值． 3．设数列是公差大于零的等差数列，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求. 4．在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为，其余各局甲队获胜的概率均为. （1）求甲队以获胜的概率； （2）现已知甲队以获胜的概率是，若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分，对方得分，求甲队得分的分布列及数学期望. 5．已知直线与圆相切，动点到与两点距离之和等于，两点到直线的距离之和. （1）设动点的轨迹为，求轨迹的方程； （2）对于椭圆，上一点，以为切点的切线方程为.设为上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，，为切点. ①求证直线过定点； ②求面积的最大值. 6．已知函数. （1）讨论函数的单调区间； （2）若函数对都有恒成立，求的取值范围. 【6大解答题综合练】限时训练5 参考答案 1．（1）；（2）. 【详解】（1）依题意有. ∴，，∴，又 解得，，∴. （2），， 即 ∴，当且仅当时成立. 故面积的最大值为 2．（1）证明见解析；（2）. 【详解】（1）取BD的中点O，连接OC，OA， 因为是等边三角形，，所以，且， 又因为，所以， 又， 又，因为，二面角的平面角是直角， ∴平面平面BCD； （2）由（1）以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴建立空间直角坐标系， 不妨令E在平面BCD上方， 取CD的中点F，连接OF，EF，则． ，平面， ∴平面EOF，平面，∴平面EOF平面， ，， 设， 则，，，， ， 所以，， 设平面ECD的一个法向量为，则，， 令，则 因为平面ABD的一个法向量为，所以， 即平面ECD与平面ECD的锐二面角的余弦值为． 3．（1）；（2）1010. 【详解】（1）设等差数列的公差为， ，， 又，，解得或， ，， . （2） 当为奇数时，， 当为偶数时，， 故是以2为周期的周期数列，且， . 4．（1）；（2）分布列见解析，数学期望为. 【详解】（1）记事件：甲队以获胜，则第五局甲队胜，前面四局甲队赢两局， 所以，； （2）记甲队以获胜为事件，则，解得. 记甲队得分为，则的可能取值有、、、， 若，则甲队以或落败，所以，； 若，则甲队以落败，所以，； 若，则甲队以获胜，所以，； 若，则甲队以或获胜， 所以，. 所以，随机变量的分布列如下表所示： 因此，. 5．（1）；（2）①证明见解析；②最大值为. 【详解】（1）依题意有为，中点，，两点到直线的距离之和为点到直线的距离的2倍，又与圆相切，，即动点到与两点距离之和等于为，动点的轨迹方程为. （2）①.设，，，过，的椭圆切线方程为，则，，直线方程为，即，显然过定点. ②.直线方程为，联立椭圆方程得 显然，，， 面积. 令，，则.当且仅当，时等号成立. 故面积的最大值为. 6．（1）答案见解析；（2）. 【详解】（1）依题意有定义域为， 当时，，， ∴当时，为增函数；当时，，为减函数； 当时，令，得， （i）当，，即当时，，则时，在，上均为增函数；在上为减函数； （ii）当，，即时，，上为增函数； (iii)当，，即时，则时，在，上均为增函数；在上为减函数. 综上：当时，增区间为，，减区间为； 当时，增区间为； 当时，增区间为和，减区间为； 当时，增区间为，减区间为. （2）不妨令，则，即 ，令，则在上为减函数. ，即对恒成立. 令， 当时，所以当时， ∴ 故的取值范围为.