2021届普通高中教育教学质量监测考试全国I卷文科数学试题（word版 含答案）.docxVIP

试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 5 5页 试卷第 =page 5 5页，总 =sectionpages 5 5页 2021届普通高中教育教学质量监测考试全国I卷文科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．从，，，…，中任取一个数，它能被整除的概率（ ） A． B． C． D． 5．对数的应用很广泛，有些速算的原理来自对数，例如：如果正整数的次方是个位数，那么根据，取常用对数得到，即可得到，由下面的对数表可知这个数是，已知某个正整数的次方是个位数，则该正整数是（ ） A． B． C． D． 6．函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，然后向左平移个单位长度，则得到的函数图象的对称中心为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．若直线与函数的图象相切于点，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，，且，，则（ ） A． B． C．或 D． 12．已知双曲线的左?右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知实数，满足，则的最大值为___________. 14．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为，抽到一等品或三等品的概率为，则抽到一等品的概率为___________. 15．中，，，是边上一点，且，则___________. 16．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若用一小桶油漆刚好可以涂该二十四等边体的表面一遍，则用该小桶油漆去涂与该二十四等边体棱长相等的正四面体魔方表面(也是涂一遍)，那么至少可以涂___________个这样的正四面体魔方.(结果取整数) 三、解答题 17．已知公差不为等差数列中，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18．如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，，为的两个三等分点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 19．某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测频率试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知. （1）求，的值； （2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)； （3）估计该中学数学分数在的人数. 20．已知椭圆的两个焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点(点位于轴上方)，，的周长分别为，. （1）求椭圆的方程； （2）若，且，设直线的倾斜角为，求的取值范围. 21．已知函数，. （1）讨论函数的单调区间； （2）若，且不等式在上恒成立，求的最小值. 22．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若点为直线上的动点，点是曲线上的动点，求的最小值. 23．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若方程有实数解，求实数的取值范围. 答案第 = page 2 2页，总 = sectionpages 16 16页 答案第 = page 3 3页，总 = sectionpages 16 16页 参考答案 1．A 【分析】 利用集合的并运算即可求解. 【详解】 由，， 则. 故选：A 2．B 【分析】 依题意计算，进一步求出答案. 【详解】 依题意，则. 故选：B. 3．C 【分析】 先求，利用求出答案. 【详解】 ，又， 所以，解得. 故选：C. 4．B 【分析】 列举出基本事件，用古典概型的概率公式求概率. 【详解】 从，，，…，中任取一个数共有种情况，其中能被整除的数共有，，，，，，，，，，，共个，故所求概率. 故选：B 【