人教版高中数学《导数》全部教案word精品文档24页.docx

第 第 PAGE #页 第 第 PAGE #页 导数的背景（5月4日） 教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点 极限思想 教学过程 一、导入新课 瞬时速度 问题1: 一个小球自由下落，它在下落 3秒时的速度是多少？ 析：大家知道，自由落体的运动公式是 s=*gt2 （其中g是重力加速度）. 当时间增量厲很小时，从3秒到（3+凤）秒这段时间内，小球下落的快慢 变化不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落 3秒时 的速度. 从3秒到（3+ t）秒这段时间内位移的增量: 从而，v S = 29.4 4.9=t. 从上式可以看出，」t越小，寸越接近29.4米/秒；当銚无限趋近于0时，诗 无限趋近于29.4米/秒.此时我们说，当t趋向于0时，兰的极限是294 At 当氏趋向于°时'平均速度诗的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做 瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是 s= s （t），则物体在t到（t+也t）这段时间 内的平均速度为 —-s（r ：t^s（t）.如果氏无限趋近于0时，兰无限趋近于 At At At 某个常数a,就说当t趋向于0时，芒的极限为a,这时a就是物体在时刻t At 的瞬时速度■ 切线的斜率 问题2: P （1,1）是曲线y = x2上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点 Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况? 析：设点Q的横坐标为1 +3，则点Q的纵坐标为（1 + -^x ） 2,点Q对于点P 的纵坐标的增量（即函数的增量）.：y = ：x）2 - 1 =2 ：X ? （：x）2 , 2 所以，割线PQ的斜率kpQ二卫二2 ：X （ ：x）二2 逐. LX LX 由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，“变得越来越小，kpQ越来 越接近2;当点Q无限接近于点P时，即x无限趋近于0时，kpQ无限趋近于 这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫 做曲线在点P处的切线?由点斜式，这条切线的方程为：y = 2x —「 一般地，已知函数y二f （x）的图象是曲线C，P（ Xo, yo） ,Q（ X。；x, y° ） 是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动. 当点Q沿着曲线无限接近点P，即.〉x趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一 个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜 率kpQ二卫 无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当 x趋向于0时，割线 Z PQ的斜率kpQ二竺的极限为k. 边际成本 问题3：设成本为C，产量为q,成本与产量的函数关系式为C（q^3q2 10，我 们来研究当q = 50时，产量变化■ :q对成本的影响.在本问题中，成本的增量为： 2 2 2 C =C（50 ：q）—C（50） =3（50 ：q） 10-（3 50 10） =300 ：q 3（ ：q）. 产量变化:q 产量变化:q对成本的影响可用: 300 - 3 q来刻划, 匚q越小，-C越接近 △c 300;当二q无限趋近于0时，—无限趋近于300，我们就说当q趋向于0时, 的极限是300. 我们把些的极限300叫做当q = 50时C（q）二3q2 10的边际成本. 般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为 C二C （q）， 当产量为qo时，产量变化：q对成本的影响可用增量比 2C（q0 g）— C（q0） Aq Aq 刻划.如果.g无限趋近于0时，空无限趋近于常数A，经济学上称A为边际 成本.它表明当产量为qo时，增加单位产量需付出成本 A （这是实际付出成本 的一个近似值）■ 二、 小结 瞬时速度是平均速度 —当厶t趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置， At 切线的斜率是割线斜率 辻当Ax趋近于0时的极限；边际成本是平均成本—当 lx Lq q趋近于0时的极限. 三、 练习与作业： 某物体的运动方程为s（t） =5t2 （位移单位：m，时间单位：s）求它在t= 2s 时的速度. 判断曲线y =2x2在点P （1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程. 已知成本C与产量q的函数关系式为C =2q2 ■ 5，求当产量q= 80时的边际 成本. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 h （单位：m）与时间t （单 位：s）之间的函数关系为h=t2，求t=4s时此球在垂直方向的瞬时速度. 判断曲线y =^x2在（1，-）处是否有切线，如果有，求出切线的方程. 2 已知成本C与产量q的函数关系为C =4q2 ? 7 ,求当产量q = 30时的边际成 本. 导数的概念（5月4 日） 教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。