人教版高中数学《平面向量》全部教案word资料46页.docx

第 第 PAGE #页 第五章 平面向量 第一教时 教材：向量 目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已 知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。 过程： 一、 开场白：课本P93 （略） 实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，、'、问：猫能否追到老鼠？（画图） \ 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 A 二、 提出课题：平面向量 ?意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量 注意：1数量与向量的区别: 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大 小; 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学 体系，用以研究空间性质。 2. 2. 1几何表示法：点一射线 有向线段一一具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（注意起讫） 2字母表示法：AB可表示为a （印刷时用黑体字） P95例 用1cm表示5n mail （海里） 模的概念：向量AB的大小 长度称为向量的模。 记作：|AB | 模是可以比较大小的 两个特殊的向量： 1零向量一一长度（模）为0的向量，记作0。0的方向是任意的 注意0与0的区别 2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量 例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是。因为零上零下也只是大小之分。 例：AB与BA是否同一向量? 答：不是同一向量。 例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。 向量间的关系： 1 ?平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作：a // b // c 规定：0与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 记作：a =b 规定：0=0 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ， 所以平行向量也叫共线向量。 例：（P95）略 C O B A 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（ 11个） 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（ 存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（ CB, DO,FE） 四、 小结： 五、 作业：P96练习习题5.1 第二教时 教材：向量的加法 目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作 几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向 量计算。 过程： 六、 复习：向量的定义以及有关概念 强调：1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量， 即任何 向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 七、 提出课题：向量是否能进行运算？ 5.某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：AB B^ AC A B C 6.若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， . _ C A B 则两次的位移和：AB B^ AC 第2页 A B C8 ?船速为AB，水速为BC ,占八、、a强调:1Ca+ ba C 8 ?船速为AB，水速为BC , 占 八、、 a 强调: 1 C a+ b a+ b 2可以推广到n个向量连加B : 使前一个向量的终点为后一个向量的起 A B C C A B 3 a O=O a=a 4不共线向量都可以采用这种法则一一三角形法则 B 3.例一、已知向量a、b，求作向量a + b 7?某车从A到B，再从B改变方向到C, 则两次的位移和：AB AC 则两速度和：AB ? BC二AC 提出课题：向量的加法 A 、1 .定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：;两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 三角形法则： B B 上题中b +a的结果与a + b是否相同 验证结果相同 从而得到：1向量加法的平行四边形法则 2向量加法的交换律：a +b =b + a 9.向量加法的结合律：（a + b） +c = a+ （b+c） 证：如图：使 AB = a , BC = b , CD = c 贝U (a + b ) + c = AC CD = AD 从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序A 四、 例二（P98— 99）略 五、 小结：1向量加法的几何法则 2交换律和结合律 0 0 0 0 3注意：|a + b| > |a | + |b |不一定成立，因为共线向量不然。 六、作业：P99-100 练习 P102 习题5.2 1— 3 第三教时 向量的减法教材 向量的减法 目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系 过程： 八、复习：向量加法的