上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docVIP

上海实验学校高一期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 集合且，用列举法表示集合________ 【答案】 【解析】 【分析】 由已知可得，则，解得且，结合题意，逐个验证，即可求解. 【详解】由题意，集合且，可得，则， 解得且， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，此时分母为零，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，不满足题意； 当时，，满足题意； 综上可得，集合. 故答案为：. 2. 若关于的不等式的解集是，则________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系求解出结果即可． 【详解】解：由题设可知：关于的一元二次方程的两根为与， 由韦达定理可得：，解得：，， 故答案为：． 3. 若，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得值. 【详解】,,. ,. 又∵, , 即,,. 故答案为： 4. 设函数的反函数为，若，___________. 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先可根据题意以及反函数的性质得出，然后根据求出的值，最后代入，即可得出结果. 【详解】因为函数的反函数为，， 所以，即，解得，， 则， 故答案为：. 5. 设函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得的取值范围，即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数是定义在上的增函数， 则有，解可得， 即的取值范围为， 故答案为：． 6. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：时，有，对任意恒成立；时，若不等式对任意恒成立，则需，解得，综上可知，实数的取值范围为． 考点：含参数不等式恒成立问题，需对二次项系数讨论 7. 若，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用对数运算法则得出满足的等式，然后利用基本不等式求最值． 【详解】∵，∴，即， ∴，则或， 若，，则，，不合题意， ∴． ∴，当且仅当，即时等号成立，∴所求最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本不等式求最值．属于中档题． 8. 已知函数的定义域为，其图象关于原点对称，且当时，则不等式的解集为______（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】 当时，注意到且单调递增可得的解集为，再利用奇函数图象的性质可得时，不等式的解集为. 详解】易知当时，函数单调递增，且，故当时，， 当时，，所以当时，不等式的解集为. 因为函数的图象关于原点对称，所以，且当时，不等式 的解集为.故不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，涉及到函数的奇偶性，考查学生的数形结合的思想，是一道中档题. 9. 函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】 首先由函数的奇偶性和对称性，分析函数的周期性，再求值. 【详解】，，又为奇函数， 是周期为的周期函数， 是定义在上的奇函数，， ， . 故答案为：3． 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，属于中档题型，本题关键是能够通过对称性与周期性的关系确定函数的周期，进而确定函数值的变化特点． 10. 已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是______. 【答案】10 【解析】 【分析】 先分析出是偶函数且，然后即可求出所有的值 【详解】因为 所以 所以是偶函数 若 则或 解得或2或4 又因为 所以当时也成立 故满足条件的所有整数的和是 故答案为：10 【点睛】要善于从一个函数的解析式分析出其性质，比如单调性、奇偶性和一些特有的性质. 二. 选择题 11. 已知是一元二次方程的两个不同的实根，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分条件与必要条件的概念， 直接判断，即可得出结果. 【详解】若且，则； 但是时，满足，但不满足． 所以“且”是“且”的充分不必要条件． 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型. 12. 若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（ ） A. 2或 B. 3或 C. 4或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】分别讨论和，然后利用对数函数的单调性列方程即可得解. 【详解】由题意解得或（舍去）， ①