上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题（学生版）.docVIP

上海实验学校高一期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 集合且，用列举法表示集合________ 2. 若关于的不等式的解集是，则________ 3. 若，且，则________. 4. 设函数的反函数为，若，___________. 5. 设函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是________ 6. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为_______. 7. 若，则的最小值为___________. 8. 已知函数定义域为，其图象关于原点对称，且当时，则不等式的解集为______（用区间表示）. 9. 函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则__________． 10. 已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是______. 二. 选择题 11. 已知是一元二次方程的两个不同的实根，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（ ） A. 2或 B. 3或 C. 4或 D. 2或 13. 定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 14. 设是有理数，集合，在下列集合中； （1）；（2）；（3）；（4）；与相同的集合有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三. 解答题 15. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，. （1）求的值； （2）设，求函数在上的值域. 17. 如图所示，设矩形（）的周长为20厘米，把沿向折叠，折过去后交于点，设厘米，厘米.  （1）证明：； （2）建立变量与之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）求的最大面积以及此时的的值. 18. 已知函数是定义域为上的奇函数. （1）求的值； （2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集； （3）若在上最小值为，求的值. 四. 附加题 19. 设函数，其中. （1）当时，解不等式； （2）若关于不等式恒成立，求的取值范围. 20. 已知a、b、c、d都是区间[1，2]上实数，求证：.